#1 03. 12. 2023 13:43
Vzdálenost bodu od roviny v jehlanu (stereometrie)
Dobrý den, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem.
Určete vzdálenost bodu O od roviny PBD jehlanu ABCDV. Bod P leží ve středu strany VC a bod O leží v polovině výšky. Délka hrany |AB| = 6 cm a výška v je 7 cm.
Už jsem si vypočítal v pravoúhlém trojúhelníku S,O,P odvěsnu SO a odvěsnu OP a SC podle pyth.věty. A teď nevím jak dál pokračovat a vypocitat vzdálenost O od roviny PBD
Offline
#2 03. 12. 2023 14:27
Re: Vzdálenost bodu od roviny v jehlanu (stereometrie)
Ahoj,
pro vzdalenost bodu [mathjax]R[/mathjax] od roviny [mathjax]\rho: X=Q+t\vec{u}+s\vec{v}[/mathjax] plati nasledujici vztah:
[mathjax] {\displaystyle d(R,\rho) \; = \; \frac{|(R-Q)\cdot(\vec{u}\times\vec{v})|}{||\vec{u}\times\vec{v}||} }[/mathjax]
Potrebujes k tomu nalezt dva linearne nezavisle vektory [mathjax]\vec{u}[/mathjax] a [mathjax]\vec{v}[/mathjax], ktere lezi v rovine [mathjax]\rho[/mathjax], spocitat jejich vektorovy soucin [mathjax]\vec{u}\times\vec{v}[/mathjax] a dosadit ;)
Offline
#4 03. 12. 2023 14:46
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Vzdálenost bodu od roviny v jehlanu (stereometrie)
↑ kalic16:
Vzdálenost bodu od roviny lze určit také takto: obecná rovnice je: ax+by+cz+d=0
vektor (a;b;c) je na rovinu kolmý (normálový).
Pak pro vzdálenost platí: d(rovina, bod) = abs(ax0+by0+cz0+d)/odm(a^2 + b^2 +c^2)
Výraz ve jmenovateli je velikost normálového vektoru.
Je to odboba vzorce pro vzdálenost bodu od přímky v rovině.
Normálový vektor určím tak, že si najdu 2 LN vektory v rovině a určím vektorový součin.
Je dobré to porovnat se vzorcem uvedeným výše (viz minulý příspěvek).
Offline
#5 03. 12. 2023 15:25
Re: Vzdálenost bodu od roviny v jehlanu (stereometrie)
↑ kalic16:
Hezký den. Myslím, že tato úloha už se tu konzultovala:
Odkaz
Pokud se tedy nemýlím.
Offline