Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 06. 2024 22:32 — Editoval SilverArrow17 (19. 06. 2024 22:34)

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Noetherian ring

Dobry den, nerozumiem uplne definicii pojmu Noetherian ring a chcel by som sa na to opytat. Na wikipedii som nasiel toto: https://en.wikipedia.org/wiki/Ascending_chain_condition

Rozumiem, ze ring [mathjax]\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}[/mathjax] obsahuje ideal [mathjax]I = \{\dots, -18, -12, -6, 0, 6, 12, 18, \dots\}[/mathjax] a ideal  [mathjax]J = \{\dots, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, \dots\}[/mathjax] obsahuje ideal I, to by som chapal. Ale preco sa tam pise, ze existuje nejake [mathjax]n[/mathjax], pre ktore plati: [mathjax]I_n = I_{n+1} = I_{n+2} = \cdots[/mathjax] ja nevidim ziadne take "n" a myslim, ze by sme mohli vymysliet nekonecne vela idealov fakt az do nekonecna, tak aby boli jeden druheho podmnozinou, mozeme napriklad pokracovat:


[mathjax]K = \{\dots, -36, -24, -12, 0, 12, 24, 36,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 12
[mathjax]L = \{\dots, -72, -48, -24, 0, 24, 48, 72,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 24
[mathjax]M = \{\dots, -144, -96, -48, 0, 48, 96, 144,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 48

a urcite plati: [mathjax]\dots \subseteq M \subseteq  L \subseteq  K \subseteq  I \subseteq  J [/mathjax] a takychto idealov vytvorim nekonecne vela, tak kde je to [mathjax]n[/mathjax] pre ktore plati rovnost?

Viem, ze mi nieco unika, ale neviem co. Prosim skuste mi to niekto vysvetlit, budem vam vdacny. Dakujem.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) SilverArrow17)

#2 19. 06. 2024 23:38

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Noetherian ring

↑ SilverArrow17:  Celé čísla sú tiež ideálom a tento už nie je vlastnou podmnožinou žiadneho iného.

Offline

 

#3 19. 06. 2024 23:39

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Noetherian ring

Ok, to by som tiez chapal. Ale kde je to [mathjax]n[/mathjax] pre ktore plati ta rovnost? Toto nechapem.

Offline

 

#4 19. 06. 2024 23:53

check_drummer
Příspěvky: 4766
Reputace:   105 
 

Re: Noetherian ring

↑ SilverArrow17:
Ahoj. Uniká ti to, že ta inkluze musí být opačná - ne descending, ale ascending z té definice....


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#5 19. 06. 2024 23:59

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Noetherian ring

aha .. myslím, že už chápem .. takže my sme schopní vytvárať ideály "do ľava" do nekonečna, ale nie do prava, pretože ohraničenie je množina [mathjax]\mathbb{Z}[/mathjax] ako uz naznacil pan vlado_bb, ze mnozina [mathjax]\mathbb{Z}[/mathjax] nie je vlastnou podmnozinou ziadnej inej mnoziny.

Offline

 

#6 20. 06. 2024 00:20

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Noetherian ring

Offline

 

#7 20. 06. 2024 00:23 — Editoval SilverArrow17 (20. 06. 2024 00:44)

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Noetherian ring

ok ale kde je ta rovnost s tym [mathjax]n[/mathjax] ? tomuto stale nerozumiem. Chcem pochopit zapis. Podla popisu by malo existovat nejake [mathjax]n[/mathjax] pre ktore plati:
[mathjax]I_n = I_{n+1} = I_{n+2} = \cdots[/mathjax] ale v nasom pripade plati: [mathjax]\dots \subseteq M \subseteq  L \subseteq  K \subseteq  I \subseteq  J \subset  \mathbb{Z}[/mathjax] . Ak by sme pouzili obdobne oznacenie, tak by sme to mohli prepisat aj ako:

[mathjax]\dots \subseteq I_5 \subseteq  I_4 \subseteq  I_3 \subseteq  I_2 \subseteq  I_1 \subset  \mathbb{Z}[/mathjax] ale je jasne, ze [mathjax] I_5 \neq I_4[/mathjax] , [mathjax] I_4 \neq I_3[/mathjax]  , [mathjax] I_3 \neq I_2[/mathjax]  atd.

Akosi nevidim to [mathjax]n[/mathjax] pre ktore uz plati: [mathjax]I_n = I_{n+1} = I_{n+2} = ...[/mathjax]

Offline

 

#8 20. 06. 2024 00:49

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Noetherian ring

↑ SilverArrow17: Napíš, ktorým ideálom začínaš a poviem ti, aké je [mathjax]n[/mathjax].

Offline

 

#9 20. 06. 2024 00:57

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Noetherian ring

↑ vlado_bb: Zaoberáme sa ideálmi v množine všetkých celých čísel, alebo v inej množine?

Offline

 

#10 20. 06. 2024 01:05

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Noetherian ring

vlado_bb napsal(a):

↑ vlado_bb: Zaoberáme sa ideálmi v množine všetkých celých čísel, alebo v inej množine?

V mnozine celych cisel, aha uz asi viem na co narazate. :) Ok, dakujem, docvaklo mi.

Offline

 

#11 20. 06. 2024 01:12 — Editoval SilverArrow17 (20. 06. 2024 01:13)

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Noetherian ring

vlado_bb napsal(a):

↑ SilverArrow17: Napíš, ktorým ideálom začínaš a poviem ti, aké je [mathjax]n[/mathjax].

Ok, skusim to napisat takto:

[mathjax]I_{x_1}= \mathbb{Z}[/mathjax]
[mathjax]I_{x_2}= \{\dots, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 2
[mathjax]I_{x_3}= \{\dots, -18, -12, -6, 0, 6, 12, 18,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 6
[mathjax]I_{x_4}= \{\dots, -36, -24, -12, 0, 12, 24, 36,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 12
[mathjax]I_{x_5}= \{\dots, -72, -48, -24, 0, 24, 48, 72,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 24
[mathjax]I_{x_6}= \{\dots, -144, -96, -48, 0, 48, 96, 144,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 48
.
.
.

Takze plati: [mathjax]\dots \subseteq I_{x_6} \subseteq I_{x_5} \subseteq I_{x_4} \subseteq I_{x_3} \subseteq I_{x_2} \subseteq I_{x_1}[/mathjax] s tym ze [mathjax]\mathbb{Z}[/mathjax] je v tomto zmysle akoby "ohranicenie" zhora, tomu uz rozumiem. Ale pre  ziadne [mathjax]x_n , x_m[/mathjax] neplati rovnost, alebo ano? Podla definicie ma platit. Malo by nastat pre nejake [mathjax]n[/mathjax] : [mathjax]I_n = I_{n+1} = I_{n+2} = \cdots[/mathjax]
Ja to tam ale nevidim.

Offline

 

#12 20. 06. 2024 01:27

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Noetherian ring

↑ SilverArrow17: [mathjax] I_1 = \{ \dots. -144, -96, -48, 0, 48, 96, \dots \} \subseteq I_2 = \{ \dots, -24, 0, 24, \dots \} \subseteq I_3 \subseteq I_4 \subseteq I_5 \subseteq I_6 = I_7 = I_8 = I_9 = \dots [/mathjax]

Offline

 

#13 20. 06. 2024 01:31

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Noetherian ring

Jo takhle to je mysleno .. zaujimave. Tam vlastne potom uz dalsi ideal neexistuje takovy, aby platilo [mathjax]\subseteq [/mathjax] proste posledni ideal je mnozina celych cisel ..

Offline

 

#14 20. 06. 2024 01:33

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Noetherian ring

Offline

 

#15 21. 06. 2024 10:43

check_drummer
Příspěvky: 4766
Reputace:   105 
 

Re: Noetherian ring

SilverArrow17 napsal(a):

Jo takhle to je mysleno .. zaujimave. Tam vlastne potom uz dalsi ideal neexistuje takovy, aby platilo [mathjax]\subseteq [/mathjax] proste posledni ideal je mnozina celych cisel ..

Ještě zajímavější by mi připadalo vědět jak jsi to myslel ty. :-)


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#16 21. 06. 2024 20:41

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Noetherian ring

No ja vlastne ani neviem, snazil som sa to pochopit.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson