Matematické Fórum

Ok, to by som tiez chapal. Ale kde je to [mathjax]n[/mathjax] pre ktore plati ta rovnost? Toto nechapem.

aha .. myslím, že už chápem .. takže my sme schopní vytvárať ideály "do ľava" do nekonečna, ale nie do prava, pretože ohraničenie je množina [mathjax]\mathbb{Z}[/mathjax] ako uz naznacil pan vlado_bb, ze mnozina [mathjax]\mathbb{Z}[/mathjax] nie je vlastnou podmnozinou ziadnej inej mnoziny.

ok ale kde je ta rovnost s tym [mathjax]n[/mathjax] ? tomuto stale nerozumiem. Chcem pochopit zapis. Podla popisu by malo existovat nejake [mathjax]n[/mathjax] pre ktore plati:
[mathjax]I_n = I_{n+1} = I_{n+2} = \cdots[/mathjax] ale v nasom pripade plati: [mathjax]\dots \subseteq M \subseteq  L \subseteq  K \subseteq  I \subseteq  J \subset  \mathbb{Z}[/mathjax] . Ak by sme pouzili obdobne oznacenie, tak by sme to mohli prepisat aj ako:

[mathjax]\dots \subseteq I_5 \subseteq  I_4 \subseteq  I_3 \subseteq  I_2 \subseteq  I_1 \subset  \mathbb{Z}[/mathjax] ale je jasne, ze [mathjax] I_5 \neq I_4[/mathjax] , [mathjax] I_4 \neq I_3[/mathjax]  , [mathjax] I_3 \neq I_2[/mathjax]  atd.

Akosi nevidim to [mathjax]n[/mathjax] pre ktore uz plati: [mathjax]I_n = I_{n+1} = I_{n+2} = ...[/mathjax]

↑ vlado_bb: Zaoberáme sa ideálmi v množine všetkých celých čísel, alebo v inej množine?

vlado_bb napsal(a):

↑ SilverArrow17: Napíš, ktorým ideálom začínaš a poviem ti, aké je [mathjax]n[/mathjax].

Ok, skusim to napisat takto:

[mathjax]I_{x_1}= \mathbb{Z}[/mathjax]
[mathjax]I_{x_2}= \{\dots, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 2
[mathjax]I_{x_3}= \{\dots, -18, -12, -6, 0, 6, 12, 18,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 6
[mathjax]I_{x_4}= \{\dots, -36, -24, -12, 0, 12, 24, 36,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 12
[mathjax]I_{x_5}= \{\dots, -72, -48, -24, 0, 24, 48, 72,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 24
[mathjax]I_{x_6}= \{\dots, -144, -96, -48, 0, 48, 96, 144,  \dots\}[/mathjax] - nasobim cislom 48
.
.
.

Takze plati: [mathjax]\dots \subseteq I_{x_6} \subseteq I_{x_5} \subseteq I_{x_4} \subseteq I_{x_3} \subseteq I_{x_2} \subseteq I_{x_1}[/mathjax] s tym ze [mathjax]\mathbb{Z}[/mathjax] je v tomto zmysle akoby "ohranicenie" zhora, tomu uz rozumiem. Ale pre  ziadne [mathjax]x_n , x_m[/mathjax] neplati rovnost, alebo ano? Podla definicie ma platit. Malo by nastat pre nejake [mathjax]n[/mathjax] : [mathjax]I_n = I_{n+1} = I_{n+2} = \cdots[/mathjax]
Ja to tam ale nevidim.

Jo takhle to je mysleno .. zaujimave. Tam vlastne potom uz dalsi ideal neexistuje takovy, aby platilo [mathjax]\subseteq [/mathjax] proste posledni ideal je mnozina celych cisel ..

SilverArrow17 napsal(a):

Jo takhle to je mysleno .. zaujimave. Tam vlastne potom uz dalsi ideal neexistuje takovy, aby platilo [mathjax]\subseteq [/mathjax] proste posledni ideal je mnozina celych cisel ..

Ještě zajímavější by mi připadalo vědět jak jsi to myslel ty. :-)