Matematické Fórum

vanok · 03. 07. 2024 12:25

Pozdravujem,
Nech a ako aj n su dve nenulove prirodzene cisla.
Dokazte, ze pocet prvkov mnoziny ${1; 2; \dots; n}$ , ktore su delitelne cislom a je $[\frac{n}{a}]$ .

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Skrytý text:

[\frac{n}{a}]

je cela cast cisla

\frac{n}{a}

.

Richard Tuček · 03. 07. 2024 14:08

↑ vanok:
Důkaz je jednoduchý.
Nechť a dělí n, tj. existuje k přirozené tak, že n=k*a, čísla dělitelná a jsou: a, 2a, ... k*a,
k=n/a=celá část(n/a)
pokud a nedělí n, tak najdu nejblíže nižší násobek, tj. n=k*a + q, přičemž q<a
Pak n/a=k + q/a, tj. celá část(n/a)=k
q/a<1

vanok · 03. 07. 2024 17:50 — Editoval vanok (03. 07. 2024 18:03)

↑ Richard Tuček:
Pozdravujem,
Pokracovanie:
Kolko krat sa funkcia sin anuluje v intervale $] a; b]$ ?
A kolko krat v intervalle $[a; b [$ ?

Richard Tuček · 03. 07. 2024 18:45

↑ vanok:
Nelze jednoznačně určit, protože neznám a, b
Sinus se anuluje pro x=k*pi, kde k je celé číslo.

vanok · 03. 07. 2024 23:34 — Editoval vanok (03. 07. 2024 23:53)

↑ Richard Tuček:
Hint.
Mozes poedpokladat, ze a aj b su prirodzene cisla take, ze a<b.
A v prvej casti pracuj na $] \frac{a}{π}; \frac{b}{π}]$ a pouzi $[\frac{a}{π}], [\frac{b}{π}]$ …..

check_drummer · 04. 07. 2024 22:15

↑ Richard Tuček:
To je stejné, jako kdybys řekl, že nelze jednoznačně určit jaký je rozdíl čísel a,b, protože čísla a,b neznáš....

vanok · 04. 07. 2024 23:09

Pozdravujem, pokracujem tu #5. ( klucove myslienky)
Pocet celych cisiel v intervale $] \frac{a}{π}; \frac{b}{π}]$ je $[\frac{b}{π}] - [\frac{a}{π}]$ . ( podla #1).
Z toho lahko dostaneme, ze v intervalle $] - \frac{b}{π}; - \frac{a}{π}]$ pocet celych cisiel je $[- \frac{a}{π}] - [- \frac{b}{π}]$ .

Matematické Fórum

#1 03. 07. 2024 12:25

Delitelnost

#2 03. 07. 2024 14:08

Re: Delitelnost

#3 03. 07. 2024 17:50 — Editoval vanok (03. 07. 2024 18:03)

Re: Delitelnost

#4 03. 07. 2024 18:45

Re: Delitelnost

#5 03. 07. 2024 23:34 — Editoval vanok (03. 07. 2024 23:53)

Re: Delitelnost

#6 04. 07. 2024 22:15

Re: Delitelnost

#7 04. 07. 2024 23:09

Re: Delitelnost

Zápatí