Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Pozdravujem,
Nech a ako aj n su dve nenulove prirodzene cisla.
Dokazte, ze pocet prvkov mnoziny [mathjax]\{1; 2;…;n\}[/mathjax], ktore su delitelne cislom a je [mathjax][\frac na][/mathjax].
Offline
↑ vanok:
Důkaz je jednoduchý.
Nechť a dělí n, tj. existuje k přirozené tak, že n=k*a, čísla dělitelná a jsou: a, 2a, ... k*a,
k=n/a=celá část(n/a)
pokud a nedělí n, tak najdu nejblíže nižší násobek, tj. n=k*a + q, přičemž q<a
Pak n/a=k + q/a, tj. celá část(n/a)=k
q/a<1
Offline
↑ Richard Tuček:
Pozdravujem,
Pokracovanie:
Kolko krat sa funkcia sin anuluje v intervale [mathjax]]a; b ][/mathjax]?
A kolko krat v intervalle [mathjax][a; b [[/mathjax]?
Offline
↑ vanok:
Nelze jednoznačně určit, protože neznám a, b
Sinus se anuluje pro x=k*pi, kde k je celé číslo.
Offline
↑ Richard Tuček:
Hint.
Mozes poedpokladat, ze a aj b su prirodzene cisla take, ze a<b.
A v prvej casti pracuj na [mathjax]] \frac a {\pi}; \frac b{\pi}][/mathjax] a pouzi [mathjax][\frac a {\pi }] , [\frac b {\pi }] [/mathjax]…..
Offline
↑ Richard Tuček:
To je stejné, jako kdybys řekl, že nelze jednoznačně určit jaký je rozdíl čísel a,b, protože čísla a,b neznáš....
Online
Pozdravujem, pokracujem tu #5. ( klucove myslienky)
Pocet celych cisiel v intervale [mathjax]]\frac a {\pi}; \frac b {\pi } ][/mathjax] je [mathjax][\frac b {\pi }] -[\frac a {\pi}][/mathjax]. ( podla #1).
Z toho lahko dostaneme, ze v intervalle [mathjax]]-\frac b{\pi}; -\frac a {\pi } ][/mathjax] pocet celych cisiel je [mathjax][-\frac a {\pi }] -[-\frac b {\pi}][/mathjax].
Offline