Matematické Fórum

↑ vanok:

Průnik ano, sjednocení pouze v případě, že jedna podgrupa je podgrupou té druhé. V obecném případě však vždy existuje podgrupa generovaná sjednocením libovolných podgrup.

↑ Eratosthenes:
Pozdravujem,
Ano je to ako pises:  «  sjednocení pouze v případě, že jedna podgrupa je podgrupou té druhé »
No som si vsimol, ze dost ludi ma to problem dokazat. 
Tak preco by to tu niekto neurobil.

↑ vanok:

↑ vanok:
Ahoj. Sporem je to celkem snadné, myslím si, vezmu dva prvky, jeden z H\K, druhý z k\H a vynásobím je....

↑ check_drummer:
Tak ten dokaz:Prepokladajme, ze $H\cup K$ je podgrupa grupy G.
Nech $h\in H\setminus K$ a $k\in K\setminus H$(*), a tak $hk\in K\cup H$:
Preto mame dve moznosti
Moznost (1) $hk\in H$ a tak $k\in H$
$k=h^{-1}hk\in H$ co je absurdne vdaka (*).
A podobne moznost (2) $hk\in K$ je tiez absurdna.
Co konci nas dokaz.