Matematické Fórum

↑ vanok:

Průnik ano, sjednocení pouze v případě, že jedna podgrupa je podgrupou té druhé. V obecném případě však vždy existuje podgrupa generovaná sjednocením libovolných podgrup.

↑ Eratosthenes:
Pozdravujem,
Ano je to ako pises:  «  sjednocení pouze v případě, že jedna podgrupa je podgrupou té druhé »
No som si vsimol, ze dost ludi ma to problem dokazat. 
Tak preco by to tu niekto neurobil.

↑ vanok:

↑ vanok:
Ahoj. Sporem je to celkem snadné, myslím si, vezmu dva prvky, jeden z H\K, druhý z k\H a vynásobím je....

↑ check_drummer:
Tak ten dokaz:Prepokladajme, ze [mathjax]H\cup K[/mathjax] je podgrupa grupy G.
Nech [mathjax]h\in H \setminus  K[/mathjax] a [mathjax]k\in K \setminus  H[/mathjax](*), a tak [mathjax]hk\in K \cup  H[/mathjax]:
Preto mame dve moznosti
Moznost (1) [mathjax]hk\in  H[/mathjax] a tak [mathjax]k\in  H[/mathjax]
[mathjax]k=h^{-1}hk\in  H[/mathjax] co je absurdne vdaka (*).
A podobne moznost (2) [mathjax]hk\in  K[/mathjax] je tiez absurdna.
Co konci nas dokaz.