Matematické Fórum

↑ check_drummer:
Moc ti nerozumím??? Jsou to tři nezávislé hodnoty určující trojúhelník(y).

↑ check_drummer:
No, popravdě, nerozumím, o čem mluvíš. Jaké vyjadřování třetího údaje pomocí dvou? Prostě trojúhelník je určen úhlem alfa, výškou na a a těžnicí na b a chci vzorec pro výpočet délky a.

↑ kastanek:

Ahoj,

myslím, že to až zas tak těžké není



PS: U toho 2. kroku samozřejmě (2T_c)^2 :-)

↑ Eratosthenes:
TAk samozřejmě, to popisuješ konstrukci, ale když podle ní půjdeš i početně, tak se rychle utopíš na tom oblouku pro úhel alfa. Resp. dopočítat stranu postupně jde, ale vzorec, do kterého se jen dosadí a mám výsledek, to je ten problém.

↑ kastanek:

Obávám se, že jinak než přes konstrukci to nepůjde - jak chceš stanovit podmínky konstrukce bez konstrukce?

Ale myslím, že to až tak strašné nebude.

↑ Eratosthenes:
Ono to lze chápat ne jako podmínky konstrukce, ale jako podmínky existence...

↑ Eratosthenes:
1) Jde to i jinak, přes doplňující funkci, ale to je složitější na vysvětlování.
2) Když myslíš, že to není tak strašné, tak mi s tím prosím pomoz. Až to zkusíš, tak možná změníš názor.

kastanek napsal(a):

↑ ((:-)):

3) Úloha je ode mě, chtěl jsem k zadané konstrukci provést i odvození vzorců, stanovení podmínek...

Tak pokud ti jde jenom o stanovení podmínek, speciálně tady nemusíš počítat vlastně nic a stranu a už vůbec ne. Stačí  jenom projít tu konstrukci.

Předně musíš dostat bod B, takže musí být [mathjax]v_a\le 2t_c[/mathjax]

Pro [mathjax]v_a = 2t_c[/mathjax] musí být [mathjax]\sin\alpha<1/2 [/mathjax]

Pro [mathjax]v_a < 2t_c[/mathjax] vidím [mathjax]\sin\alpha<{t_b \over {2v_a}}[/mathjax] (ekvigonála musí protnout přímku, kterou mám v náčrtku jako osu x)

Pokud ti jde speciálně o stranu a, pokusím se to sem taky dát (ten vzoreček asi nebude moc hezký...)

↑ Eratosthenes:
Ty podmínky nebudou dobře... Přesně takhle jsou i ve Švrčkově Geometrii trojúhelníka, ale má to tam špatně. Je to trochu komplexnější.

check_drummer napsal(a):

↑ kastanek:
Teď když už jsem lépe zaostřil a zjistil, jak se věci mají, tak se musím zeptat co je na tom složitého? To je přece jen nějaká trigonometrie ne?

Tak když už jsi zaostřil a je to tak primitivní, proč to tvoje zaostřené a primitivní řešení tady už dávno není?

↑ Eratosthenes:
Primitvní záleží v jakém smyslu - přijde mi to "jen" pracné. Klíčové bude nějak analyticky vyjádřit kružnici s daným obvodovým úhlem nad danou přímkou. To už by byl ale odskok od trigonometrie k analytické geometrii.

↑ check_drummer:
To je v podstatě klasický vzorec pro délku těžnice [mathjax]t_a=\frac{1}{2}\sqrt{-a^2+2b^2+2c^2}[/mathjax]. To jsem samozřejmě zkoušel hned jako první (spolu se vztahy pro alfu a výšku), ale vyhodí to rovnici osmého stupně, kterou lze redukovat na rovnici čtvrtého stupně. Takže tím se to moc nezjednoduší.