#1 27. 04. 2010 08:24
- kolemjdouci
- Zelenáč
- Příspěvky: 23
- Reputace: 0
Průběh funkce
Mám za úkol vyšetřit průběh funkce, už to mám, ale nejsou mi jasné některé věci.
Jedná se o funkcu sinx/(2-cosx)
1. předpokládám, že když sin i cos mají periodu 2kpí, má i celá funkce takovou periodu?
2. jestli to chápu dobře, u téhle funkce neexistují limity v nekonečnu, tedy funkce nemá ani žádné asymptoty, je to tak?
3. Nulové body druhé derivace, ty mi vyjdou cosx=-1, tedy nulové body budou pí+2kpí? To je asi dobře, ale druhý nulový bod mi vyjde sinx=0, takže x=0+kpí? Jde mi o tu periodu, jestli je dobře, že i když funkce sinus má periodu 2kpí, tak u nulového bodu bude jen kpí?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) kolemjdouci)
#3 27. 04. 2010 10:02 — Editoval Rumburak (27. 04. 2010 10:05)
Re: Průběh funkce
A ještě doplním:
Skutečnost, že periodická funkce f mající nejmenší svojí periodou p splňuje rovnici f(x) = f(y) pro dvě hodnoty x, y takové,
že 0 < |x - y| < p, není s výrokem o nejmenší periodě oné funkce nijak v rozporu. Například sama funkce sinus má nejmenší
periodu 2pi a přesto sin 0 = sin pi = 0 . Další takové body x,y pro funkci sinus získáme z identity sin (pi - x) = sin x.
Offline