Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 05. 2010 09:52

kuve77
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

diferenciální lineární rovnice

pomůže někdo, i přesto že jsem našel v odkazech, je mi nejasný hlavně konstanta C s vlnovkou nad.
y'=y/x+lnx
díky

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 27. 05. 2010 10:40

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: diferenciální lineární rovnice

Ani mně není jasná " konstanta C s vlnovkou nad" :-), protože jsi sem zapomněl dát ten problémový odkaz.

Offline

 

#3 27. 05. 2010 12:49

kuve77
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: diferenciální lineární rovnice

lny= lnx+ C(nad C vlnovka)
výsl. y=x*C

Offline

 

#4 27. 05. 2010 12:55

Honzc
Příspěvky: 4549
Reputace:   241 
 

Re: diferenciální lineární rovnice

↑ kuve77:
Vlnovka tam je proto, aby se z C s vlnovkou mohlo přejít na C bez vlnovky.
Zde ale platí:
Protože ln(Cx)=lnx+lnC (logaritmus součinu je součet logaritmů)
Pak C s vlnovkou = lnC

Offline

 

#5 27. 05. 2010 13:36 — Editoval Rumburak (27. 05. 2010 13:38)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: diferenciální lineární rovnice

Funkce y(x)=C*x , kde C je konstanta, je řešením rovnice y'=y/x .

Abychom získali řešení rovnice

(1)       y' = y/x + lnx ,

použijeme metodu variace konstanty C, tj. předpokládáme, že řešení rovnice (1) má tvar  y(x)=C(x)*x , kde C(x) je zatím neznámá funkce.
Tedy y(x)/x = C(x) ,  y'(x) = C'(x)*x  + C(x).  Toto dosadíme do (1) a dostaneme   C'(x)*x  + C(x) = C(x)  +  ln x  ,  C'(x)  =   (ln x) /x ,
integrací   získáme
                             $ C(x)\, =\, \frac {1}{2} (\ln x)^2 \,+\, K$ ,    $ y(x)\, =\, \(\frac {1}{2} (\ln x)^2 \,+\, K\)x$ .

Offline

 

#6 27. 05. 2010 13:39

kuve77
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: diferenciální lineární rovnice

Díky všem, jsem už starej a VŠ studuji při práci, tak jsem jdu občas pro pomoc

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson