Matematické Fórum

lny= lnx+ C(nad C vlnovka)
výsl. y=x*C

Funkce y(x)=C*x , kde C je konstanta, je řešením rovnice y'=y/x .

Abychom získali řešení rovnice

(1)       y' = y/x + lnx ,

použijeme metodu variace konstanty C, tj. předpokládáme, že řešení rovnice (1) má tvar  y(x)=C(x)*x , kde C(x) je zatím neznámá funkce.
Tedy y(x)/x = C(x) ,  y'(x) = C'(x)*x  + C(x).  Toto dosadíme do (1) a dostaneme   C'(x)*x  + C(x) = C(x)  +  ln x  ,  C'(x)  =   (ln x) /x ,
integrací   získáme
                              ,    .