Matematické Fórum

kuve77 · 27. 05. 2010 09:52

pomůže někdo, i přesto že jsem našel v odkazech, je mi nejasný hlavně konstanta C s vlnovkou nad.
y'=y/x+lnx
díky

Rumburak · 27. 05. 2010 10:40

Ani mně není jasná " konstanta C s vlnovkou nad" :-), protože jsi sem zapomněl dát ten problémový odkaz.

kuve77 · 27. 05. 2010 12:49

lny= lnx+ C(nad C vlnovka)
výsl. y=x*C

Honzc · 27. 05. 2010 12:55

↑ kuve77:
Vlnovka tam je proto, aby se z C s vlnovkou mohlo přejít na C bez vlnovky.
Zde ale platí:
Protože ln(Cx)=lnx+lnC (logaritmus součinu je součet logaritmů)
Pak C s vlnovkou = lnC

Rumburak

Funkce y(x)=C*x , kde C je konstanta, je řešením rovnice y'=y/x .

Abychom získali řešení rovnice

(1) y' = y/x + lnx ,

použijeme metodu variace konstanty C, tj. předpokládáme, že řešení rovnice (1) má tvar y(x)=C(x)*x , kde C(x) je zatím neznámá funkce.
Tedy y(x)/x = C(x) , y'(x) = C'(x)*x + C(x). Toto dosadíme do (1) a dostaneme C'(x)*x + C(x) = C(x) + ln x , C'(x) = (ln x) /x ,
integrací získáme
$C(x)\, =\, \frac {1}{2} (\ln x)^2 \,+\, K$ , $y(x)\, =\, $\frac {1}{2} (\ln x)^2 \,+\, K$x$ .

kuve77 · 27. 05. 2010 13:39

Díky všem, jsem už starej a VŠ studuji při práci, tak jsem jdu občas pro pomoc

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2010 09:52

diferenciální lineární rovnice

#2 27. 05. 2010 10:40

Re: diferenciální lineární rovnice

#3 27. 05. 2010 12:49

Re: diferenciální lineární rovnice

#4 27. 05. 2010 12:55

Re: diferenciální lineární rovnice

#5 27. 05. 2010 13:36 — Editoval Rumburak (27. 05. 2010 13:38)

Re: diferenciální lineární rovnice

#6 27. 05. 2010 13:39

Re: diferenciální lineární rovnice

Zápatí