Matematické Fórum

je to pravda, nekonečno není přirozené číslo (dokonce bych řekl, že je hodně nepřirozené;))

↑ teolog:
Naproti tomu když budujeme reálná čísla pomocí Dedekindovy metody řezů v množině rac. čísel (viz V. Jarník: Diferenciální počet I)
a odhlédneme-li od podmínky, že každá z množin A,B tvořících řez (A/B) je neprázdná,  pak lze položit ,  ,
kde Q je množina všech racionálních čísel.  Považovat  za reálná čísla proto není tak nepřirozené, jak by se snad mohlo zdát.
Přirozenými ani celými či racionálními čísly však   nejsou.

↑ Stýv:
To ano, samozřejmě .

↑ Olin:
Já myslím, že to je věc definice. Pokud se rozhodneme přirozenými čísly nazývat právě všechna konečná ordinální čísla, jak se v teorii množin
(alespoň v ZF, GB) děje, tak žádné rozšíření množinového universa na tom nic nezmění -  nebo jde o něco, čemu už vůbec nerozumím.

↑ Olin:
Díky za odkaz, i když já se také nechytám.  Snad by o tom něco mohl vědět Wotton, ten se tu ale už dlouho neukázal.

↑ Wotton:
To jsem naskenoval materiály, které nám na "přednášce" rozdával doc. Mlček. Ještě od něj mám zavedení reálných čísel pomocí rozšíření a končí to myslím řešením diferenciálních rovnic pomocí rozšíření :-) Předtím nám rozdal své základy teorie množin od axiomů po kardinální aritmetiku, stacionární množiny a delta-rozklady. Vše je to na nemnoha papírech A4 (nesmírně husté), v případě zájmu mohu naskenovat (bohužel nám to nechtěl dát v elektronické podobě).