Matematické Fórum

Esperance

1.-Jakou rychlostí musí narazit střela hmotnosti m kolmo na spodní konec svisle zavěšené tyče hmotnosti M a délky l, aby ji vychýlila o úhel 90° ? Střela v tyči uvízne.

2. Tenká homogení tyč hmotnosti M a délky l se kývá kolem osy, která je k ní kolmá a prochází jejím horním koncem. a) určete periodu malých kyvů b) existuje na tyči místo do kterého můžeme připevnit těleso malých rozměrů o značné hmotnosti, aby se doba kyvu nezměnila? Kde?

ad1) v= [ (gl (M+2m) (M/3 + m) )^1/2]/m ... nevím, co dělám špatně, nedokážu se dobrat tohoto výsledku

ad2) T= 2pi (2l/3g)^1/2 .... tady mi zase vychází jiný koeficient než 2/3

zdenek1 · 22. 01. 2011 15:56

↑ Esperance:
1. toto je prakticky stejné

zdenek1 · 22. 01. 2011 16:38

↑ Esperance:
2a)
moment setrvačnosti tyče vzhledem k těžišti $J=\frac1{12}ml^2$
perioda fyz. kyvadla $T=2\pi\sqrt{\frac{J+md^2}{mgd}}$ , kde $d$ je vzdálenost osy od těžiště
$T=2\pi\sqrt{\frac{\frac1{12}ml^2+m(\frac l2)^2}{mg\frac l2}}$

Esperance · 23. 01. 2011 15:29

za 2 děkuji. Vím, že je to podobné, ten předchozí (pravděpodobně jedeme s uživatelem ze stejných skript) jsem spočítala v pořádku. Na tento nemohu přijít...

zdenek1 · 23. 01. 2011 16:37

↑ Esperance:
při srážce ZZ momentu hybnosti $mvl=J\omega$
$J=\frac13Ml^2+ml^2$
$\omega=\frac{3mv}{(M+3m)l$

potom ZZE $\frac12J\omega^2=\Delta E_p$
$\frac12(\frac13Ml^2+ml^2)\left(\frac{3mv}{(M+3m)l\right)^2=M\frac l2g+mgl$ těžiště tyče se zvedne o $\frac l2$ , střela se zvedne o $l$

zbytek je hokej s písmenkama

Esperance · 23. 01. 2011 18:08

můj problém tedy spočíval akorát na začátku http://www.matweb.cz/cgi-bin/mimetex.cg … 3Ml^2+ml^2 .. v 1/3... dávala jsem
1/12 Ml^2 - jako moment tyče.. proč je tam 1/3? Díky

zdenek1 · 23. 01. 2011 18:49

↑ Esperance:
Protože $J_T=\frac1{12}ml^2$ je moment setrvačnosti vzhledem k těžišti. ALe ta tyč se otáčí kolem osy procházející krajním bodem.
Podle Steinerovy věty $J_0=J_T+mx^2$ , kde $x$ je vzdálenost těžiště - osa, tj. $x=\frac l2$
$J_0=\frac1{12}ml^2+m\left(\frac l2\right)^2=$