Matematické Fórum

martin21 · 01. 06. 2011 19:52

Zdravím, mám před zkouškou a objevil jsem problém s tímto příkladem. Nemám absolutně ponětí, jak ho vyřešit. Napadlo mě snad jen symetrický rozdíl upravit na (a+b)(Na+Nb) pozn.: Na - negace b

Díky všem, co mi poradí.

Pavel Brožek · 01. 06. 2011 20:06

↑ martin21:

Co myslíš tou negací? Inverzní prvek?

Co třeba jednoprvková množina. Neexistuje nějaká, která by byla s touto operací grupou?

martin21 · 01. 06. 2011 22:05

(a+b)(ℸa+ℸb)=a+b+ab ℸ ..... značka negace (nad a proužek)
aℸa + bℸb + aℸb + ℸab = a+b+ab aℸa .....0 bℸb .....0
aℸb + ℸab = a+b+ab a+(ab) .....a
aℸb + ℸab = b+a

.....
Výpočet vedoucí zřejmě k ničemu
Opravdu nevím, přemýšlím nad tím dlouho, ale nemůžu na to přijít

anes · 01. 06. 2011 23:18 — Editoval anes (01. 06. 2011 23:46)

Přiznávám, že úplně nerozumím předchozímu příspěvku, ale ať už je ta hledaná množina jakákoliv, potřebuješ nějaký neutrální prvek. Zkus ho najít.
(2 jednoprvkové grupy ti z toho vypadnou prakticky bez práce - třetí, dvouprvkovou také není problém dostat, ale už to není tak automatické - to jsem se trochu sekl)

Pavel Brožek · 02. 06. 2011 00:05

A pak jsou ještě další, třeba i s nekonečně mnoha prvky. :-)

Jen pro zajímavost, žádné tříprvkové ani čtyřprvkové grupy nejsou.

martin21 · 02. 06. 2011 00:08

Dobrá chlapy,
přiznám se, nemam páru vůbec o co gou. Potřeboval bych vidět postup na jednom příkladu :-( jak to hledat, abych to pochopil, pak můžu aplikovat dále a pochopit to hlouběji:). Snažil jsem se počítat cosi, ale ... :-D

Pavel Brožek

↑ martin21:

Pokud máš jednoprvkovou grupu, tak jediná možnost, jak provést tu grupovou operaci je s tímto jedním prvkem na levé i na pravé straně toho +. A jediné, co můžeš dostat jako výsledek je opět ten jeden jediný prvek.

Edit: Ale to s těma negacema také vůbec nechápu. Trochu se mi zdá, že se snažíš používat nějakou linearitu, ale tahle operace lineární není.

anes · 02. 06. 2011 00:31 — Editoval anes (02. 06. 2011 00:32)

Pro začátek - víš, jak je definovaná grupa? Pokud ne, wiki by mohla stačit.

↑ Pavel Brožek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

s-o-k-o-l · 02. 06. 2011 00:38

Nemělo by to být takto?

Pavel Brožek · 02. 06. 2011 00:51

↑ s-o-k-o-l:

Chtělo by to doladit (např. z e(1+a)=0 nutně neplyne e=0 a pak při hledání inverzního prvku předpokládáš, že a!=-1, už dřív než to napíšeš). Ale jinak je to správně. Dají se ale najít i jiné grupy s nekonečně mnoha prvky. :-)

s-o-k-o-l · 02. 06. 2011 01:26

↑ Pavel Brožek:
Nepředpokládám, já přeci mám a + b + ab ..... místo b dam a!.
a z toho mi pak vyjde ta -1. Nebo jestli ten můj postup je špatně udělaný v některém bodě? Prostě a-čko nechám, místo b-čka hodim a! a -1 vypluje.

Kondr · 02. 06. 2011 02:09

Nic nového pod sluncem.

musixx · 02. 06. 2011 07:06

↑ anes: Jen aby ses nenechal svést na scestí -- reaguji na skrytou poznámku v tvém příspěvku: nemá to nic společného s původním tématem. Existuje mnoho konečných grup, některé jsou dokonce dost jednoduché --lehounký dvojsmysl. :-)

Pavel Brožek

↑ s-o-k-o-l:

Zápisem a!=-1 jsem myslel $a\neq-1$ , ne $a^{-1}=-1$ . Pokud se někde vykřičník používá pro inverzi, tak se omlouvám, já jsem ho použil v „programátorském“ smyslu.

Šlo mi o to dělení výrazem a+1. Ten je pro a=-1 nulový.

Neměl bys vlastně ještě ukázat, že když -1 vyloučíš, tak výsledek operace libovolných dvou prvků z $\mathbb{R}\setminus{-1}$ nemůže být roven -1? Aby grupa byla uzavřená na tu operaci.

s-o-k-o-l · 02. 06. 2011 11:02

↑ Pavel Brožek:

Jo tahle :-D Já blbě pochopil a! :-D Programování já nemám moc v oblibě :D

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2011 19:52

množina čísel tvořící grupu

#2 01. 06. 2011 20:06

Re: množina čísel tvořící grupu

#3 01. 06. 2011 22:05

Re: množina čísel tvořící grupu

#4 01. 06. 2011 23:18 — Editoval anes (01. 06. 2011 23:46)

Re: množina čísel tvořící grupu

#5 02. 06. 2011 00:05

Re: množina čísel tvořící grupu

#6 02. 06. 2011 00:08

Re: množina čísel tvořící grupu

#7 02. 06. 2011 00:10 — Editoval Pavel Brožek (02. 06. 2011 00:12)

Re: množina čísel tvořící grupu

#8 02. 06. 2011 00:31 — Editoval anes (02. 06. 2011 00:32)

Re: množina čísel tvořící grupu

#9 02. 06. 2011 00:38

Re: množina čísel tvořící grupu

#10 02. 06. 2011 00:51

Re: množina čísel tvořící grupu

#11 02. 06. 2011 01:07 Příspěvek uživatele s-o-k-o-l byl skryt uživatelem s-o-k-o-l. Důvod: nesmysl

#12 02. 06. 2011 01:20 Příspěvek uživatele s-o-k-o-l byl skryt uživatelem s-o-k-o-l. Důvod: nesmysl

#13 02. 06. 2011 01:26

Re: množina čísel tvořící grupu

#14 02. 06. 2011 02:09

Re: množina čísel tvořící grupu

#15 02. 06. 2011 07:06

Re: množina čísel tvořící grupu

#16 02. 06. 2011 07:56 — Editoval Pavel Brožek (02. 06. 2011 08:00)

Re: množina čísel tvořící grupu

#17 02. 06. 2011 11:02

Re: množina čísel tvořící grupu

Zápatí