Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
řeště rovnici 
.
v tvare 
, kde 
, 
. Dosadíme do zadania:
, 
(ľahko ide odvodiť z definície floor function).
tak, aby ![$206c\le 1001 \rightarrow c\in [0,4]$](/mathtex/a0/a0c8be0b7bd85828d80b570cdf0b77a8.gif "kopírovat do textarea")
.
, a potom na základe vlastnosti floor function nájdeme zvyšné reálne 
.
, pretože 
a pre 
(v našom prípade je dokonca 
), kde 
je 
, teda stačí uvažovať 
, 
.
. Podľa definície floor function platí: 
.Aplikujeme tuto definíciu na jednotlivé členy 
(práve v tomto poradí).
vidíme, že 
. Teraz je potrebné dokázať, že aj funkčná hodnota ostatných členov sa nezmení pre ľubovolné 
, 
je rastúca, stačí uvažovať hraničné body intervalu t.j 104,105 (pre 104 sme to ukázali, a pre 105 je to jednoduché a platí to), pretože 
, 
tak, potom
. Teda riešením je 
.
![$c\in [0,3]$](/mathtex/c2/c293e83f36af079eced261cb5ad89788.gif "kopírovat do textarea")
ukážeme, že neexistuje také 
, aby 
, teda potrebujeme 
(
neuvažujeme z rovnakého dôvodu ako v 
), ale pre 
, vezmeme najväčšie 
a ukážeme, že 
, teda 
. 
.