Matematické Fórum

krecek · 21. 09. 2011 10:35

Je dána funkce $f(x) = arcsin \{[x+(-1)^5 * 5] / [(x-(-1)^5 * 5]\}$

a) Urcete definicní obor funkce f(x).
b) Dokažte, že funkce je prostá.
c) Najdete inverzní funkci f−1(x).

vůbec nevím, co s tím :(

rleg · 21. 09. 2011 10:48

↑ krecek:
ad a) musíš najít pro která x platí, že zlomek $\frac{x-5}{x+5}$ náleží do intervalu <-1;1>

Honzc · 21. 09. 2011 11:55

↑ krecek:
adc) vyměň x a y a využij toho, že $sin(arcsin(x))=x$

johnny436 · 23. 09. 2011 22:34

Tak mě napadlo, je inverzní funkce k te puvodni f-1(x)=sin {(x-5)/(x+5)} ? Tedy jen vyměnit arcsin za sin?

jelena · 24. 09. 2011 09:25

↑ johnny436:

Zdravím a děkuji,

mně to vyšlo jinak: v zápisu $y=\mathrm{arcsin}$\frac{x-5}{x+5}$$ "formálně přejmenuji" x za y a vyjadřuji y z takové rovnice:

$x=\mathrm{arcsin}$\frac{y-5}{y+5}$$ , tedy 1. krokem bude:

$\sin x=\frac{y-5}{y+5}$ atd. výsledek lze překontrolovat zde.

Pro kolegu krecek: nevím, jak pro kolegy, ale již delší dobu pro mne formulace "vůbec nevím, co s tím :(" je spolehlivým odrazovačem od nějaké snahy v tématu - viz doporučení, ale jako výsledek výzkumu v oboru to je samozřejmě cenný nález.

Sděl, prosím, kolegům, zda se podařilo dojit k výsledku a zda téma lze považovat za vyřešené. Děkuji.

Spectr · 24. 09. 2011 10:08

Tady někdo začal studovat na VUT :DDDDDD Jsem na tom podobně :D

jelena · 24. 09. 2011 10:48

↑ Spectr:

na čem? :-) Pokud nemáš v plánu snižovat mé výborné povědomí o VUT, tak se snaž, případně se ptej konkrétně. Jen, prosím, v tématech neprovolávej "vůbec nevím, jak na to", děkuji.

Gratuluji k zahájení studia, další OT příspěvky prosím do sekce "Ostatní" :-)

johnny436 · 25. 09. 2011 20:38

Ok můj odhad byl špatný. Jak dokázat jestli je ta funkce prostá? Musím kreslit graf?

OT: Je někde návod v češtině na ten matematický program?

jelena · 25. 09. 2011 21:35

↑ johnny436:

Že je prostá, dokazuje se z definice (grafem se nedokazuje), jeden z důkazů je zde, děkuji autorovi.

Návod v češtině je zde a také se zobrazuje nad oknem zprávy, když zakládáš nové téma nebo když si dáš "Náhled". To se zobrazuje, děkuji autorovi.

Spectr · 30. 09. 2011 16:36

↑ jelena:

FEKT - Automatizace

Toni · 02. 10. 2011 19:48

↑ jelena:Zdravím, chci se zeptat na tento krok, chápu to prohození x a y ale dál se již nechytám...prosím o vysvětlení postupu

Toni · 02. 10. 2011 21:18

↑ rleg:jak to mám provést?Nakreslit si číselnou osu a zkusit dosazovat libovolné hodnoty, nebo tu rovnici položit rovnu jedné, poté minus jedné? Omlouvám se za "vlezlost" nicméně já ten příklad chci pochopit, ne ho někde opsat z netu a odevzdat.

jelena · 02. 10. 2011 21:30

↑ Spectr:

děkuji, vítám v jednotce :-)

↑ Toni: omlouvám se, vůbec se mi to časově nehodí.

použila jsem vlastnost arcsin - viz 3. příspěvek od kolegy Honzce $\sin (\rm{arcsin}(x))=x$

od tohoto kroku $\sin x=\frac{y-5}{y+5}$ levou a pravou vynásobím $(y+5)$ a budu vyjadřovat y.

pro def. obor - řešíme nerovnici $-1\leq\frac{x-5}{x+5}\leq 1$

Téma přenáším do sekce SŠ.

Toni · 03. 10. 2011 08:39

Díky moc, zkusím se s tim poprat

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2011 10:35

funkce arcsin

#2 21. 09. 2011 10:48

Re: funkce arcsin

#3 21. 09. 2011 11:55

Re: funkce arcsin

#4 23. 09. 2011 22:34

Re: funkce arcsin

#5 24. 09. 2011 09:25

Re: funkce arcsin

#6 24. 09. 2011 10:08

Re: funkce arcsin

#7 24. 09. 2011 10:48

Re: funkce arcsin

#8 25. 09. 2011 20:38

Re: funkce arcsin

#9 25. 09. 2011 21:35

Re: funkce arcsin

#10 30. 09. 2011 16:36

Re: funkce arcsin

#11 02. 10. 2011 19:48

Re: funkce arcsin

#12 02. 10. 2011 21:18

Re: funkce arcsin

#13 02. 10. 2011 21:30

Re: funkce arcsin

#14 03. 10. 2011 08:39

Re: funkce arcsin

Zápatí