Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 03. 2012 22:36 — Editoval slim2303 (14. 03. 2012 23:07)

slim2303
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Mocniny permutace??

Jsou dány permutace $f,g\in\mathbb S_9$. Platí $f=(3,8,7,5)\circ (1,4,3,7), g=(1,2,5)\circ (7,3,9,2)$.

Zapište permutaci $h=(f^{5}\circ g^{13}\circ f^{-1})^{20}$ ve tvaru součinu nezávislých cyklů. Permutace h je součinem dvou nezávislých cyklů $h= h_1 \circ h_2$. (Cykly zapisujte ve tvaru "(2,5,7,3)".)

Cyklus $h_1$ obsahující číslo 1 je: ???

Druhý cyklus $h_2$ (obsahující 2) je: ???

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) slim2303)

#2 15. 03. 2012 00:03

vanok
Příspěvky: 14535
Reputace:   742 
 

Re: Mocniny permutace??

Vyjadri, najprv $f; f^2; f^3....$
to iste pre $g$
a urci permutaciu $p$ v zatvorke.

A potom a vysetri $p; p^2; p^3;...$
a najdi vyslednu permutaciu.
A dokonci cvicenie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 15. 03. 2012 00:38 — Editoval ruamaixanh (15. 03. 2012 00:39)

ruamaixanh
Místo: Tachov
Příspěvky: 100
Reputace:   11 
 

Re: Mocniny permutace??

Zdravím,
f lze rozložit na 2 komutující cykly: $(1,4,8,7)(3,5)$, a proto f má řád 4; g lze rozložit na $(1,2,7,3,9,5)$, a proto má řád 6. Hledaný součin bude stejný jako $(fgf^{-1})^{20})$, dále $fgf^{-1}$ má stejnou strukturu jako $g$, konkrétně $(f(1),f(2),f(7),f(3),f(9),f(5))$ (zkuste to dokázat sám). Stejně jako g tato permutace má také řád 6, a proto musíme vypočítat $(f(1),f(2),f(7),f(3),f(9),f(5))^2=(f(1),f(7),f(9))(f(2),f(3),f(5))=(4,1,9)(2,5,3)$, což je konečný výsledek.

Offline

 

#4 17. 03. 2012 19:19

slim2303
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Mocniny permutace??

Diky moc! ;)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson