Matematické Fórum

slim2303

Jsou dány permutace $f,g\in\mathbb S_9$ . Platí $f=(3,8,7,5)\circ (1,4,3,7), g=(1,2,5)\circ (7,3,9,2)$ .

Zapište permutaci $h=(f^{5}\circ g^{13}\circ f^{-1})^{20}$ ve tvaru součinu nezávislých cyklů. Permutace h je součinem dvou nezávislých cyklů $h= h_1 \circ h_2$ . (Cykly zapisujte ve tvaru "(2,5,7,3)".)

Cyklus $h_1$ obsahující číslo 1 je: ???

Druhý cyklus $h_2$ (obsahující 2) je: ???

vanok · 15. 03. 2012 00:03

Vyjadri, najprv $f; f^2; f^3....$
to iste pre $g$
a urci permutaciu $p$ v zatvorke.

A potom a vysetri $p; p^2; p^3;...$
a najdi vyslednu permutaciu.
A dokonci cvicenie.

ruamaixanh

Zdravím,
f lze rozložit na 2 komutující cykly: $(1,4,8,7)(3,5)$ , a proto f má řád 4; g lze rozložit na $(1,2,7,3,9,5)$ , a proto má řád 6. Hledaný součin bude stejný jako $(fgf^{-1})^{20})$ , dále $fgf^{-1}$ má stejnou strukturu jako $g$ , konkrétně $(f(1),f(2),f(7),f(3),f(9),f(5))$ (zkuste to dokázat sám). Stejně jako g tato permutace má také řád 6, a proto musíme vypočítat $(f(1),f(2),f(7),f(3),f(9),f(5))^2=(f(1),f(7),f(9))(f(2),f(3),f(5))=(4,1,9)(2,5,3)$ , což je konečný výsledek.

slim2303 · 17. 03. 2012 19:19

Diky moc! ;)

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2012 22:36 — Editoval slim2303 (14. 03. 2012 23:07)

Mocniny permutace??

#2 15. 03. 2012 00:03

Re: Mocniny permutace??

#3 15. 03. 2012 00:38 — Editoval ruamaixanh (15. 03. 2012 00:39)

Re: Mocniny permutace??

#4 17. 03. 2012 19:19

Re: Mocniny permutace??

Zápatí