Matematické Fórum

FlyingMonkey · 09. 04. 2012 19:19

Ahoj,

mám problém s několika příklady z tohohle tématu a myslím, že bude lepší, když je sem dám takhle pohromadě, kdyby to třeba někdo někdy hledal a měl to všechno pohromadě :)

Stačí ke každému naťuknutí a já se s tím potom nějak poperu :) Kdyby to pořád nešlo, založím už téma zvlášť... Díky! ^^

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Mějte se fajne ;)

mal84 · 09. 04. 2012 19:53

↑ FlyingMonkey:

Všechny příklady se řeší substitucí:-)

Takjo · 09. 04. 2012 19:53

↑ FlyingMonkey:
Dobrý den,
a) $t=x^{2}$
b) $t=-x^{5}+2$
c) $t=lnx$ atd. :)

FlyingMonkey

Jj, vím, že se to řeší substitucí, ale v podstatě nic mi nevychází :)) Tak jsem si říkal, že tam mám nějakou zásadní chybu někde ... Evidentně tam dosazuju správně, tak nevím :)

Jenom jak přesně přepisujete dx na dt? Tam mám asi chybu :) Nevím, jak přesně na to, já se to vždycky snažím vyjádřit takhle:

třeba u a)

$5x dx=dt; dx=\frac{dt}{5x}$

a pak to tam prostě dosadím, je to blbost? :) V tomhle mám asi ten problém ...

Díky!

Takjo · 09. 04. 2012 20:07

↑ FlyingMonkey:
Dobrý večer,
odkazuji na svůj předchozí příspěvek, u a) je substituce $t=x^{2}$

FlyingMonkey · 09. 04. 2012 20:14

Však ano, to nevyvracím, jen se ptám, jak dál...

Respektive dostanu $5xe^{t}dx$ ne? ale tam mám těch členů prostě moc ... po substituci tam musí zůstat pouze t s dt ne?

Mně jde o ten přepis dx na dt + jak se zbavit toho, co mi tam zbude po substituci :) Díky

Takjo · 09. 04. 2012 20:26

↑ FlyingMonkey:
Dobrý večer,
$\int_{}^{}5xe^{x^{2}}dx= |t=x^{2}; \frac{dt}{dx}=2x; dx=\frac{dt}{2x}| \Rightarrow \frac{5}{2}\int_{}^{}e^{t}dt$

FlyingMonkey · 09. 04. 2012 20:46

omlouvám se, ale já furt nevím, odkud se to vzalo ^^

v podstatě se tuhle látku učím, byl by možný k tomu malý koment?

t=x^2 je jasné :)
ale pak nechápu to dt|dx = 2x?? Odkud, kde, proč, jak? :D

... teď mě napadá, že by podíl ten derivací byl roven derivaci té substituce? Pokud to tak je, prosím, proč to platí? Díky :)

Takjo · 09. 04. 2012 20:55

↑ FlyingMonkey:
Dobrý den,
ano, nějak tak velmi zhruba to je.
Důvod je ten, že musíte také nahradit diferenciál dx za dt.
Blíže snad v nějakých materiálech, které se tím zaobírají na tomto fóru, nebo jinde na internetu... :)

Rumburak · 10. 04. 2012 11:49

↑ FlyingMonkey:
Ahoj. Problém je v tom znát větu o substituci, jejíž částí je vzorec

(1) $\int f(g(x))\,g'(x)\,\mathrm{d}x= \int f(y)\,\mathrm{d}y$ (substituce $g(x) = y$ ).

Kde se ten vzorec vzal ? Z věty o derivaci složené funkce, k níž patří vzorec

(2) $F(g(x))'=F'(g(x))\,g'(x)$ .

Pro $F(y) := \int f(y)\,\mathrm{d}y$ dostaneme integrací vzorce (2) (a záměnou jeho levé a pravé strany) vzorec (1).

FlyingMonkey · 16. 04. 2012 10:02

Díky! :) Už jsem to našel i v nějakých skriptech, jenom teď nerozumím tomuhle:
(napíšu to do stejného tématu, pro zachování kompletnosti)

$\int_{}^{}(1-x)^5dx$
tak jednoduše t = (1-x)
$dt = \varphi' (x)dx$
potom

dt = x * dx
ne?

V postupu je dx = -dt, což nechápu odkud se vzalo, protože tam k té derivaci vůbec nedošlo? :) Díky

skoroakvarista · 16. 04. 2012 10:13

↑ FlyingMonkey:
Pokud se podíváte, čemu se rovná $\varphi(x)$ a to zderivujete podle x, dojdete v rovnosti $\mathrm{d}t=\varphi'(x)\mathrm{d}x$ k tomu, že $\mathrm{d}t=-\mathrm{d}x$ , protože $(1-x)'=-1$ .

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2012 19:19

Integrály substituce

#2 09. 04. 2012 19:53

Re: Integrály substituce

#3 09. 04. 2012 19:53

Re: Integrály substituce

#4 09. 04. 2012 20:03 — Editoval FlyingMonkey (11. 04. 2012 17:13)

Re: Integrály substituce

#5 09. 04. 2012 20:07

Re: Integrály substituce

#6 09. 04. 2012 20:14

Re: Integrály substituce

#7 09. 04. 2012 20:26

Re: Integrály substituce

#8 09. 04. 2012 20:46

Re: Integrály substituce

#9 09. 04. 2012 20:55

Re: Integrály substituce

#10 10. 04. 2012 11:49

Re: Integrály substituce

#11 16. 04. 2012 10:02

Re: Integrály substituce

#12 16. 04. 2012 10:13

Re: Integrály substituce

Zápatí