Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 06. 2012 21:09

FisP
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Integrace přes oblast (kruh)

Zdravím, potřeboval bych poradit s určením mezí. Zadání je takhle: Integrujte fci $f(x,y) = xy$ přes oblast $x^{2}+y^{2}\le 16$. Podobné typy příkladů zvládám vypočítat, jen s tímhle si nevím rady.

Offline

 

#2 20. 06. 2012 21:50

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

Offline

 

#3 20. 06. 2012 21:53

chipák
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

↑ FisP:

je to příklad na transformaci do polárních souřadnic:
$x=\rho \cos \varphi$, $y=\rho \sin \varphi$
dále musíš vymyslet meze a nesmíš zapomenout na jakobián

Offline

 

#4 21. 06. 2012 12:03

FisP
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

to kaja.marik: Co jsem zkoušel? Všechno možné i nemožné, ale vždy jsem se dostal ke špatnému výsledku (výsledek znám). Proto žádám o radu.

to chipák: Díky za radu, není nad to, když vám učitel do zkouškových testů dá příklad, který se na cvičení ani neprobíral :/. Přesto však nevím, jak dál. Dosadil jsem polární souřadnice do té nerovnice a vyjádřil $r\le 4$ tudíž první mez bude $0\le r\le 4$ jestli to dobře chápu?? Jak zjistím druhou mez?

Offline

 

#5 21. 06. 2012 13:09

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

↑ FisP:

Zdravím,

pokud jste nebrali transformace (případně odkaz, jinak meze pro r jsou v pořádku (spíš je označení $\rho$), pokračování bude v odkazu), tak v této úloze není nutné používat. Stačí vyjádřit z $x^{2}+y^{2}\le 16$ (z hraničního omezení) např. y jako funkci x a podívat se, jak bude vypadat oblast, přes kterou se integruje (obrázek).

Co jsem zkoušel? Všechno možné i nemožné...

potom je opravdu dobré napsat, co to bylo - hlavně to "nemožné" je zajímavé (+materiály školy odkázat, aby bylo jasné, co jste brali). Ať se podaří.

Offline

 

#6 21. 06. 2012 13:10

rleg
Místo: Ostrava
Příspěvky: 921
Škola: VŠB FMMI (10-16, Ing.)
Reputace:   46 
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

↑ FisP:
Zdravím
řekl bych, že druhou mezí bude celý kruh, čili $0\le \varphi \le 2\pi$. Snad se nepletu.


Radim, tedy jsem.

Dobrá rada je drahá, ta moje je zdarma.

Offline

 

#7 21. 06. 2012 13:17

chipák
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

↑ rleg:

Nepleteš se, je to přesně tak.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson