Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 06. 2012 21:09

FisP
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Integrace přes oblast (kruh)

Zdravím, potřeboval bych poradit s určením mezí. Zadání je takhle: Integrujte fci $f(x,y) = xy$ přes oblast $x^{2}+y^{2}\le 16$. Podobné typy příkladů zvládám vypočítat, jen s tímhle si nevím rady.

Offline

 

#2 20. 06. 2012 21:50

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

Offline

 

#3 20. 06. 2012 21:53

chipák
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

↑ FisP:

je to příklad na transformaci do polárních souřadnic:
$x=\rho \cos \varphi$, $y=\rho \sin \varphi$
dále musíš vymyslet meze a nesmíš zapomenout na jakobián

Offline

 

#4 21. 06. 2012 12:03

FisP
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

to kaja.marik: Co jsem zkoušel? Všechno možné i nemožné, ale vždy jsem se dostal ke špatnému výsledku (výsledek znám). Proto žádám o radu.

to chipák: Díky za radu, není nad to, když vám učitel do zkouškových testů dá příklad, který se na cvičení ani neprobíral :/. Přesto však nevím, jak dál. Dosadil jsem polární souřadnice do té nerovnice a vyjádřil $r\le 4$ tudíž první mez bude $0\le r\le 4$ jestli to dobře chápu?? Jak zjistím druhou mez?

Offline

 

#5 21. 06. 2012 13:09

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

↑ FisP:

Zdravím,

pokud jste nebrali transformace (případně odkaz, jinak meze pro r jsou v pořádku (spíš je označení $\rho$), pokračování bude v odkazu), tak v této úloze není nutné používat. Stačí vyjádřit z $x^{2}+y^{2}\le 16$ (z hraničního omezení) např. y jako funkci x a podívat se, jak bude vypadat oblast, přes kterou se integruje (obrázek).

Co jsem zkoušel? Všechno možné i nemožné...

potom je opravdu dobré napsat, co to bylo - hlavně to "nemožné" je zajímavé (+materiály školy odkázat, aby bylo jasné, co jste brali). Ať se podaří.

Offline

 

#6 21. 06. 2012 13:10

rleg
Místo: Ostrava
Příspěvky: 921
Škola: VŠB FMMI (10-16, Ing.)
Reputace:   46 
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

↑ FisP:
Zdravím
řekl bych, že druhou mezí bude celý kruh, čili $0\le \varphi \le 2\pi$. Snad se nepletu.


Radim, tedy jsem.

Dobrá rada je drahá, ta moje je zdarma.

Offline

 

#7 21. 06. 2012 13:17

chipák
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Integrace přes oblast (kruh)

↑ rleg:

Nepleteš se, je to přesně tak.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson