Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, chtěl bych se zeptat, jak sestrojit hyperbolu, která je zadána takto:
ohnisko E[7;5]
směr asymptoty s je určen přímkou y/2,5 + x/3 = 1
a dotýká se elipsy v jejím vedlejším vrcholu s větší x-ovou souřadnicí (bod C).
Elipsu jsem si vykreslil .
Dále si myslím, že společná bude tečna elipsy a hyperboly vedená bodem C.
Bodem E jsem vedl kolmici na směr asymptoty, což bude tečna k řídící kružnici.
Dále bodem E vedu kolmici na tečnu a průsečíku tečny a kružnice mám bod P1 (bod na řídící kružnici) a pomocí osové symetrie naleznu bod Q. Na spojnici bodu Q a bodu C leží nové ohnisko.
A dále už nevím jak na to. Poraďte prosím.
Offline
Zdravím,
zadání není zcela jednoznačně - je to originál? Pro upřesnění:
ohnisko E[7;5] - je ohnisko hyperboly?
směr asymptoty s je určen přímkou y/2,5 + x/3 = 1. Pokud je udán jen "směr", potom může být přímka asymptoty tomuto směru rovnoběžná?
a dotýká se elipsy v jejím vedlejším vrcholu s větší x-ovou souřadnicí (bod C) - co se dotyká? Přímka asymptoty hyperboly, nebo samotná hyperbola (to by mi dávalo větší smysl), nebo něco jiného?
Elipsa je nějak zadána?
Nejlepší bude opsat originál zadání. Děkuji.
Offline
↑ jelena:
Zadání zní přesně takto:
sestrojte:
a) elipsu e danou ohniskem E [7;5], tečnou t: y = 7 a hlavním vrcholem A [0;0]
b) hyperbolu h, která má ohnisko E = [7;5], směr asymtoty s: x/3 + y/2,5 = 1 a dotýká se elipsy e v jejím vedlejším vrcholu s větší x-ovou souřadnicí
c) paprabolu p, která má ohnisko ve druhém ohnisku elepsy e, osu v hlavní ose elipsy e a normálu v hlavní ose hyperboly h
bod a) a c) jemi jasný, ale jak udělat to b) je mi záhadou...
Offline
↑ qwasyxer:
Děkuji, tedy dá se přeformulovat, že hyperbola je zadána bodem, směrem asymptoty a ohniskem (a také tečnou, jelikož je stejná s tečnou elipsy v zadaném bodě - pro elipsu to je vrchol C, pro hyperbolu je C bod na hyperbole).
Teď bych neměla čas, zkus projít odkaz a snad s řádným zadáním se zapojí i někdo z kolegů (děkuji). Pokud ještě bude aktuální, tak se podívám (snad zítra odpoledne).
Offline
↑ qwasyxer:
take nieco sa berie na strednej skole?? :) Musim povedat, ze bratia Cesi maju potom sirsie ucebne plany ako stredne skoly na Slovensku, co chvalim.
Offline
↑ qwasyxer:
Hyperbola je tedy zadána ohniskem, směrem asymptoty a má-li se dotýkat elipsy v daném bodě C, pak tedy navíc tečnou s bodem dotyku C. Takže
1. Řídicí kružnice má střed v bodě Q (jeho konstrukce je dobře).
2. Kolmice z ohniska na směr asymptoty je tečna k této kružnici, tj. vzdálenost bodu Q od této kolmice je poloměr této kružnice, který je roven 2a.
Další konstrukce by měla být zřejmá.
Offline
↑ qwasyxer:
v odkazu je to konstrukce na str. 20 (ale to už je zřejmě použito dle doporučení kolegy ↑ martisek: (prepis zadaní mám stejně, to těší :-)
↑ qwasyxer:
je zadán směr asymptoty, tedy asymptotou může být rovnoběžka k zadané přímce (řekla bych, že zadanou přímku jsi již využil pro sestrojení). Můžeš, prosím, umístit nákres? Děkuji.
↑ mukel:
všude to klesá obdobně rychlým tempem. Nevím, kde studuje kolega ↑ qwasyxer:, v ČR je deskriptiva na průmyslovkách stavebních např. nebo na gymnáziu v semináři (máme i učebnici pro SŠ - 2 díly). Jinak je to spíš na VŠ.
Zdravím.
Offline
↑ qwasyxer:
děkuji, pokud jsem rozluštila dobře, potom nevidím využití, že tečná půlí úhel ECF, tedy můžeme dostrojit polopřímku CX, na které bude 2. ohnisko F. Pomůže to? Děkuji.
Offline
↑ jelena:
No ano, tu polopřímku (v mém případě mám sestrojenou přímku), jsem pojmenoval ohnisko, protože tam někde bude ležet to druhé ohnisko. Já už jsem zkusil všechno možné a pořád na to nemůžu přijít. Zkusím se poptat v pondělí ještě učitele, jestli nám k tomu nezapoměl něco říct.
Offline
↑ qwasyxer:
děkuji, potom bych řekla, že problém bude, že ohnisko F nehledáš tak, že uvažuješ bod Q na řídicí kružnici se středem F a poloměrem 2a. Tedy ohnisko F je průsečíkem kružnice se středem v Q a poloměrem 2a a přímky, kterou jsi označil "ohnisko" (jsme pořád u návodu na str. 20). Takových průsečíku bude 2.
Offline
kolega martisek napsal(a):
1. Řídicí kružnice má střed v bodě Q (jeho konstrukce je dobře).
2. Kolmice z ohniska na směr asymptoty je tečna k této kružnici, tj. vzdálenost bodu Q od této kolmice je poloměr této kružnice, který je roven 2a.
teď nevím, zda došlo k překlepu, nebo je to skutečně tak myšleno, jak kolega píše. Podle mne řídící kružnice mají středy v ohniscích E, F a poloměr kružnic 2a. Bod Q náleží řídicí kružnici se středem "ohnisko F". Také vzdálenost od kolmice z E na směr asymptot je 2a - jenže do druhého ohniska F.
Tedy my máme potíž s nalezením 2a. Jelikož je zadán směr asymptoty, tak s nim se moc dělat nedá - buď využit kolmici nebo rovnoběžku. Ještě jsem nepoužili bod P, který má ležet na vrcholové kružnici (s poloměrem a) a možná i něco jiného jsme nepoužili, co teď nevidím.
Offline
↑ qwasyxer: ↑ jelena:
No, koukám, že jsem to poprvé opravdu zmastil - bude to asi tím, že jsem si to nenakreslil. Takže teď jsem kreslil a doufám, že už to bude dobře.
Tak tedy: ćerně je vyznačeno to, co je dáno (včetně té tečny, která sice vyloženě dána není, ale doufám, že je jasná), oranžově hyperbola s neznámým druhým ohniskem, kterou máme sestrojit.
Konstrukce bodu Q už byla vyjasněna, rovněž to, že kolmice t_1 na daný směr asymptoty jdoucí daným ohniskem je tečnou řídicí kružnice. Takže dál: tečna t půlí úhel průvodičů FCQ, tj. přímka p = CQ prochází hledaným ohniskem. To znamená, že je průměrem řídicí kružnice d, takže kolmice t_2 = MQ na přímku p v bodě Q je další tečnou řídicí kružnice. Střed řídicí kružnice - hledané ohnisko E - tedy dále leží na ose o úhlu určeného tečnami t_1; t_2.
Offline
↑ martisek:
Děkuji mnohokrát, už to krásně vychází. Toto řešení mě vůbec nenapadlo.
Offline
↑ martisek:, ↑ qwasyxer:
děkuji velice, zdravím.
Offline