Matematické Fórum

Zdravím,

zadání není zcela jednoznačně - je to originál? Pro upřesnění:
ohnisko E[7;5] - je ohnisko hyperboly?
směr asymptoty s je určen přímkou y/2,5 + x/3 = 1. Pokud je udán jen "směr", potom může být přímka asymptoty tomuto směru rovnoběžná?
a dotýká se elipsy v jejím vedlejším vrcholu s větší x-ovou  souřadnicí (bod C) - co se dotyká? Přímka asymptoty hyperboly, nebo samotná hyperbola (to by mi dávalo větší smysl), nebo něco jiného?
Elipsa je nějak zadána?

Nejlepší bude opsat originál zadání. Děkuji.

↑ qwasyxer:

Děkuji, tedy dá se přeformulovat, že hyperbola je zadána bodem, směrem asymptoty a ohniskem (a také tečnou, jelikož je stejná s tečnou elipsy v zadaném bodě - pro elipsu to je vrchol C, pro hyperbolu je C bod na hyperbole).

Teď bych neměla čas, zkus projít odkaz a snad s řádným zadáním se zapojí i někdo z kolegů (děkuji). Pokud ještě bude aktuální, tak se podívám (snad zítra odpoledne).

↑ jelena:
Tak na ten odkaz jsem se již dříve díval a vůbec mi to nepomohlo. On tam bude nějaký fígl a netuším jaký :(

Děkuji za radu, už mi to vyšlo. To s tím poloměrem mi nedošlo.

↑ qwasyxer:

v odkazu je to konstrukce na str. 20 (ale to už je zřejmě použito dle doporučení kolegy ↑ martisek: (prepis zadaní mám stejně, to těší :-)

↑ qwasyxer:

je zadán směr asymptoty, tedy asymptotou může být rovnoběžka k zadané přímce (řekla bych, že zadanou přímku jsi již využil pro sestrojení). Můžeš, prosím, umístit nákres? Děkuji.

↑ mukel:

všude to klesá obdobně rychlým tempem. Nevím, kde studuje kolega ↑ qwasyxer:, v ČR je deskriptiva na průmyslovkách stavebních např. nebo na gymnáziu v semináři (máme i učebnici pro SŠ - 2 díly). Jinak je to spíš na VŠ.

Zdravím.

↑ qwasyxer:

děkuji, pokud jsem rozluštila dobře, potom nevidím využití, že tečná půlí úhel ECF, tedy můžeme dostrojit polopřímku CX, na které bude 2. ohnisko F. Pomůže to? Děkuji.

↑ qwasyxer:

děkuji, potom bych řekla, že problém bude, že ohnisko F nehledáš tak, že uvažuješ bod Q na řídicí kružnici se středem F a poloměrem 2a. Tedy ohnisko F je průsečíkem kružnice se středem v Q a poloměrem 2a a přímky, kterou jsi označil "ohnisko" (jsme pořád u návodu na str. 20). Takových průsečíku bude 2.

↑ qwasyxer:

kolega martisek napsal(a):

1. Řídicí kružnice má střed v bodě Q (jeho konstrukce je dobře).
2. Kolmice z ohniska na směr asymptoty je tečna k této kružnici, tj. vzdálenost bodu Q od této kolmice je poloměr této kružnice, který je roven 2a.

teď nevím, zda došlo k překlepu, nebo je to skutečně tak myšleno, jak kolega píše. Podle mne řídící kružnice mají středy v ohniscích E, F a poloměr kružnic 2a. Bod Q náleží řídicí kružnici se středem "ohnisko F". Také vzdálenost od kolmice z E na směr asymptot je 2a - jenže do druhého ohniska F.   

Tedy my máme potíž s nalezením 2a. Jelikož je zadán směr asymptoty, tak s nim se moc dělat nedá - buď využit kolmici nebo rovnoběžku. Ještě jsem nepoužili bod P, který má ležet na vrcholové kružnici (s poloměrem a) a možná i něco jiného jsme nepoužili, co teď nevidím.

↑ martisek:
Děkuji mnohokrát, už to krásně vychází. Toto řešení mě vůbec nenapadlo.