Matematické Fórum

Ahoj ↑ jendula11:,
chyba tam nie je, je to v poriadku - i keď na prvý pohľad to vyzerá trochu zvláštne.
0,9999999....= 0,9+0,09+0,009+0,0009+...
Ide o súčet nekonečného geometrického radu s kvocientom q=0,1, takže

↑ Arabela:
aha...už to vidím.

Děkuji za vysvětlení.

↑ Arabela:
Zajimavá posloupnost

↑ jendula11:
Podle mě tam je určitá podivnost v předpokladu, ty totiž když píšeš 0,99999... tak máš na myslí cosi velmi blízkého jedné, taky bys asi mohl říct, že 0,99... je 1-0,0...1, tedy že tam je asi ještě pořád jakýsi velmi malý rozdíl.
No a následně když 0,99... násobíš desíti, tak se ti i tento velmi malý rozdíl znásobí desíti.
Potom by tedy to tvé 0,99... na třetím řádku nebylo totéž co 0,99... napočátku.

Tím že jsi to zaměnil není takový podiv, že jsi dostal jedničku, protože podobně by se dalo ukázat, že při x=0,22, kdyby jsi na třetím řádku přidal k 0,2 +0,02, vyšlo by ti x = 0,3; kdyby jsi podobně postupoval z x=0,33, vyšlo by ti 0,4; pro x=0,44 zase 0,5, pro x=0,99 by ti vyšlo 1.

x=0,22
10x = 2 + 0,2                   /   přidávám k pravé straně (+0,02), což je totéž jako zaměnit 0,2 za 0,22
10x = 2 + 0,22
10x = 2 + x
x=0,3

↑ Jan Jícha:
Dík za odkazy

Jinak k tomu příkladu:

peter_2+2 napsal(a):

podobně by se dalo ukázat, že při x=0,22, kdyby jsi na třetím řádku přidal k 0,2 +0,02, vyšlo by ti x = 0,3

Ale máš pravdu i tak to mám blbě teď koukám. Má to vyjít 2/9, 3/9, 4/9... a né jak píšu 0,3, 0,4, 0,5.... V tom příkladu o periodu nejde.

Zajímavý názor k tomuto tématu přidává kolega Pavel zde.