Matematické Fórum

winner123 · 09. 10. 2013 16:31

Zdravím, poprosil by som o pomoc tymto prikladom $lim x->0 \frac{{\sqrt[3]{27+x}-\sqrt[3]{27-x}}}{x+2\sqrt[3]{x^{4}}}$
Dakujem

jelena · 09. 10. 2013 20:55

Zdravím,

už je pěkná úprava a styl, děkuji, jen nedávej své úlohy do "Zajímavých", ale do školních sekcí podle stupně školy, co studuješ (toto může být SŠ - přesouvám).

Pomůže v jmenovateli vytknout $x$ a celý zlomek rozšířit tak, aby v čitateli vznikl vzorec $a^3-b^3$ Odkaz.

winner123 · 09. 10. 2013 21:44

moc mi to nepomohlo nemohli by ste mi s tym pomoct prosim??

jelena · 09. 10. 2013 23:01

↑ winner123:

předpokládám, že x ve jmenovateli se podařilo vytknout. Abys představil rozšíření, tak máme zlomek $\frac{a-b}{neco}$ a potřebujeme pomocí vzorce v odkazu rozšiřovat do $\frac{a^3-b^3}{(neco)\cdot (neco.dalsiho)}$ , přičemž
$a=\sqrt[3]{27+x}$
$b=\sqrt[3]{27-x}$

gadgetka

$\lim_{x\to0}\frac{{\sqrt[3]{27+x}-\sqrt[3]{27-x}}}{x+2\cdot\sqrt[3]{x^{4}}}$

$x+2\sqrt[3]{x^4}=x+2x\sqrt[3]{x}=x(1+2\sqrt[3]{x})$

Co zkusit toto?
$\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt[3]{27+x}-\sqrt[3]{27-x}}{x(1+2\sqrt[3]{x})}}\cdot \frac{\sqrt[3]{(27+x)^2}+\sqrt[3]{(27+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}}{\sqrt[3]{(27+x)^2}+\sqrt[3]{(27+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}}$

winner123 · 09. 10. 2013 23:37

a co dal??

gadgetka

Musíš ten čitatel pěkně postupně roznásobit... :D...V čitateli zbyde 2x, zkrátí se s x ve jmenovateli a pak do té zbylé "obludy" ve jmenovateli dosadíš nulu a vyjde $\frac{2}{27}$ ... a omlouvám se, že jsem se k tomu dostala až teď.

Eratosthenes · 10. 10. 2013 19:26

↑ winner123:

Ahoj,

probírali jste už l'Hospitalovo pravidlo? To by bylo podstatně jednodušší.

jelena · 11. 10. 2013 10:14

↑ Eratosthenes:

Zdravím a děkuji,

jednodušší by to bylo, ale to je takový místní folklor - za hodně starých času se zde prosadila výzva (snad hlavním autorem byl kolega Marian) "Dokaž, že to jde pomocí nástrojů ZŠ" (nejen u limit, ale u limit to šlo tak daleko, že kolega Ondřej při zpracování svého Rychlokurzu l´Hospital zcela vynechal a doplňoval až kolega Jarrro.

Určitě víš, že ten ZŠ vzorec se musí procvičit a potom již není obtížné část $a^n-b^n$ zapisovat automaticky rovnou a "donásobenou část" si jasně představit. Hodí se například v zadáních hodně vysokých n v odmocninách a užití vzorce.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2013 16:31

limita

#2 09. 10. 2013 20:55

Re: limita

#3 09. 10. 2013 21:44

Re: limita

#4 09. 10. 2013 23:01

Re: limita

#5 09. 10. 2013 23:18 — Editoval gadgetka (09. 10. 2013 23:33)

Re: limita

#6 09. 10. 2013 23:37

Re: limita

#7 09. 10. 2013 23:38 — Editoval gadgetka (09. 10. 2013 23:40)

Re: limita

#8 10. 10. 2013 19:26

Re: limita

#9 11. 10. 2013 10:14

Re: limita

Zápatí