Matematické Fórum

petr_beremlijski · 06. 01. 2014 13:35

↑↑ Jan Jícha:↑↑ Jan Jícha:Chybný odkaz jsem opravil. Děkuji za upozornění. Připomínky ke grafické podobě jsem předal tvůrci našeho webu. :-) Děkuji, Petr Beremlijski

petr_beremlijski · 06. 01. 2014 14:27

↑↑ Kondr:Děkuji za připomínky. Pokusíme se je projít. Materiály samotné jsou volné (jde o materiály vytvořené v projektu OP VK).

petr_beremlijski · 06. 01. 2014 14:34

↑↑ jelena:Nerozumím, v čem má být nejednoznačnost. Monotonie přece není definována pomocí pojmu derivace.

Časovou náročnost testů neodhadujeme, ale záměrem je vytvářet takové testy, aby byly použitelné i časově při výuce.

petr_beremlijski · 06. 01. 2014 14:37

↑↑ Peta8:Od začátku roku 2013 (ale to na něm téměř ještě nic nebylo) má zatím 3276 unicitních návštěvníků, kteří si zobrazili 33247 stránek.

jelena · 07. 01. 2014 15:14

↑ petr_beremlijski:

děkuji :-) jen se ptám, jak se s radosti (a nejen) zapíší intervaly monotonnosti těchto funkcí:
$y=x\sqrt{x-1}$
$y=\sqrt{\frac{x-6}{4-x}}$ . Nijak to nespěchá, děkuji.

kaja.marik

↑ jelena:Pekny den. To je asi obecna otazka. Jak to je v projektu nevim, ale jestli je otazka minena tak, ze jedna z odpovedi $(1,\infty)$ a $[1,\infty)$ je spatne, tak to je podle mne spis opodstatnele jenom v pripade, ze je v otazce presne uvedena definice monotonie ktera se ma pouzit a neni to test z matematiky ale z logiky. Mam za to, ze rozumny vyucujici vi, ze v ruznych materialech to je jinak (nekdo uvazuje monotonii jenom na otevrene mnozine, nekdo na obecne) a uzna kteroukoliv, protoze pouzivani materialu i od jinud je plus a znaci zvidaveho ducha.

petr_beremlijski · 07. 01. 2014 17:18

↑ jelena:První funkce je dle mého názoru rostoucí v $\langle 1, +\infty)$ a druhá funkce je klesající v $(4, 6 \rangle$ .

jelena · 08. 01. 2014 00:30

↑ kaja.marik:, ↑ petr_beremlijski:

Zdravím a děkuji,

otázka je míněna tak, že jsem se ptala v předchozích příspěvcích, zda je referenční teoretický materiál (např. si představuji Poláka, nebo, jak uvádí pan Petr Kovář sadu Matematiky pro gymnázia).

V tématu ohledně monotonie funkce jsem zrovna narazila na situaci, kdy jen z definice jsem neuměla vyvrátit (nebo potvrdit), že výsledek v Petákové obsahuje překlep (má $(4, 6)$ , nebo, že jen rozdíl v definici + příspěvek 7 stejného tématu.

Ale zrovna v tomto cvičení ve výsledcích asi překlepy budou (napr. $\langle -\infty,$ ).

rozumny vyucujici vi

:-) samozřejmě, ale testy v projektu vyhodnocuje stroj, tak proto by ten referenční materiál byl vhodný (ale zas kontrolovat, aby i v dalších edicích souhlasil s projektem - sama potíž z toho).

Jan Jícha · 12. 01. 2014 02:10

Pokud se uvažuje R*, tak je značení <-oo; správné, nebo ne?

jelena · 12. 01. 2014 10:13 — Editoval jelena (10. 03. 2014 22:44)

↑ Jan Jícha:

Ještě zdravím,

myslím, že označení $\langle -\infty,$ nejde použit ani pro R, používáme jen (-oo,... nebo +oo). Tedy otevřený interval. Tento "překlep" mne vedl na domněnku, že i v jiných výsledcích může být překlep.

V Polákovi starší vydání (1976) je definice stejná, ale potom mi není jasné, že má (cituji) "funkce $y=x^2$ je klesající v intervalu (-oo, 0>, neboť pro všechna $x_i<x_j<0$ je $x^2_i>x_j^2$ " (vždyt to neplatí pro samotnou 0, tedy interval by měl být otevřený i v 0).

To je spíš ukázka, že referenční teoretický materiál je dobré mít jednoznačně a dosažitelně.

Edit: v zápisu $x^2_i<x_j^2$ bylo přehozeno znaménko, opraveno v příspěvku.

oldrich.vlach

↑ jelena:

Dobrý den,
moc nerozumím textu v závorce

(vždyť ...)

Dle linkované definice monotonie funkce na intervalu, je tvrzení:

funkce $f(x)=x^{2}$ je klesající v intervalu $(-\infty ,0\rangle$ , neboť $\forall -\infty < x_1 < x_2 \le 0$ je $f(x_1)=x_1^2 > x_2^2=f(x_2)$

pravdivé. Nula (krajní bod intervalu) nečiní problém. Jediná chyba tam byla ve znaménku při porovnávání funkčních hodnot

jelena · 10. 03. 2014 22:59

↑ oldrich.vlach:

Zdravím Vás,

ohledně znamének > < jsem měla překlep, opraveno. Ale já mám (z Poláka) pro uzavřený interval $(-\infty, \, 0 \rangle$ před 0 znaménko $<$ tak ( $x_i<x_j<0$ ) a proto říkám, že pro 0 to neplatí.

A Vy máte před 0 znaménko $\leq$ tak $\forall -\infty < x_1 < x_2 \le 0$ , tak u Vás platí. Proto se ptám, zda je správné posuzovat i krajní bod intervalu, nebo mít interval otevřený a je po debatách?

---------------
OT: pozoruji, že byla zavedená nová možnost přispívání na provoz plácku :-) Ale zaktualizovat Manuál, to nic.

vanok · 10. 03. 2014 23:20

Pozdravujem ↑ jelena:,
Vo vela matematickych co poznam, monotonne funkcie su definovane na nejakom intervale I, bez toho aby bolo upresnene nieco o nom.

jelena · 10. 03. 2014 23:25

↑ vanok:
Také zdravím,

šlo o to, jak zapsat interval monotonie pro funkce:

1. $y=x\sqrt{x-1}$
2. $y=\sqrt{\frac{x-6}{4-x}}$

↑ viz příspěvek 58: V písemné práci není problém napsat komentář, případně své zdůvodnění obhájit (nebo neobhájit). Ale v testu s možnosti volby si tak mohu způsobit zbytečnou chybu - jen pro jemné rozdíly v definici.

vanok · 10. 03. 2014 23:31 — Editoval vanok (11. 03. 2014 00:39)

↑ jelena:
Skutocne, to si dobre videla, ze som necital cele vlakno.
V takom pripade by som bral ten najvadci mozny.
1) odpoved: striktne monotonna na $[1,+\infty [$
2) odpoved: je striktne monotonna na kazdom z inervalov $]-\infty, 4[$ ; $[6, + \infty[$

Poznamka: niekto sa moze zmylit v odpovedi, au pouzije vetu o znamienku derivacie kazdej z funkcii. ( a tak, implicitne predpoklada ze sa zaujimame o vsade derivantelne funkcie...co tu neplati)
Monotonnost sa tu da vysetrit aj inac

jelena · 11. 03. 2014 14:39

↑ vanok:

Zdravím a děkuji, celá debata vznikla, že jsem se ptala na "referenční teorii" ↑↑ jelena: (jelikož si myslím, že u tak rozsáhlého testovacího projektu je to dobré mít).

vanok · 11. 03. 2014 15:11

↑ jelena:
Pozdravy, tak aspon dufam, ze som pomohol vyjasnit situaciu.
A tiez poukazat na nebezpecie, ze pouzit nejaku teoremu bez pozozneho overenia hypotez nemoze dat ( skoro nikdy) dobru odpoved, a nikdy platny dokaz.
Iste to ma aj suvis z dobrou redakciou.

oldrich.vlach · 13. 03. 2014 13:20

↑ jelena:

Dobrý den, omlouvám se za reakci až nyní, moc sem nechodím.

Poláka bohužel neznám a bral jsem tedy definici z Vašeho odkazu na wikipedii. Ta říká přesně to, co jstem tam měl napsáno (otázka na ostré/neostré znaménko nerovnosti).

jelena · 14. 03. 2014 00:06

↑ oldrich.vlach:

děkuji, ale pořád v tomto zápisu

wikipedie napsal(a):
Monotonie globální (na intervalu):

Funkce je na intervalu I rostoucí, jestliže pro všechna $x < y$ z tohoto intervalu platí:

$f(x) < f(y)$ .

a obdobně pro klesající. Pro všechna x menší y z tohoto intervalu (tedy i pro 0 menší čeho z tohoto intervalu?). Pořád mluvíme o intervalu $(-\infty, \, 0 \rangle$ .

moc sem nechodím... Poláka bohužel neznám

:-) kolega Rumburak také tvrdil, že odmaturovat z ČJ jde bez čtení díla Karolíny Světlé, tak abyste sem nechodil častěji a budu Vám pročítat nejlepší místa z Poláka (jako kolegovi). Mám výborný tisk ze začátku 70. let.

Zpět k problému - věřím, že v projektu bude zařazen test pro vyšetření monotonie (zatím nevidím), tak ho vyplním a porovnám definice. To bude asi nejvíce průkazné. Zdravím Vás a kolegy.

wq · 16. 04. 2016 21:38

↑↑ petr_beremlijski: Já to otevřel v Adobe readru a stejně to nejde.

misaH · 16. 04. 2016 22:23 — Editoval misaH (16. 04. 2016 22:26)

A mne to zas ide - zaujímavé.

wq · 16. 04. 2016 22:31

↑ misaH:
Totiž nejsem si jist, zda je to určeno pro telefony.

Matematické Fórum

#51 06. 01. 2014 13:35

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#52 06. 01. 2014 14:27

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#53 06. 01. 2014 14:34

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#54 06. 01. 2014 14:37

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#55 07. 01. 2014 15:14

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#56 07. 01. 2014 17:15 — Editoval kaja.marik (07. 01. 2014 17:15)

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#57 07. 01. 2014 17:18

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#58 08. 01. 2014 00:30

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#59 12. 01. 2014 02:10

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#60 12. 01. 2014 10:13 — Editoval jelena (10. 03. 2014 22:44)

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#61 10. 03. 2014 14:13 — Editoval oldrich.vlach (10. 03. 2014 14:14)

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#62 10. 03. 2014 22:59

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#63 10. 03. 2014 23:20

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#64 10. 03. 2014 23:25

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#65 10. 03. 2014 23:31 — Editoval vanok (11. 03. 2014 00:39)

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#66 11. 03. 2014 14:39

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#67 11. 03. 2014 15:11

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#68 13. 03. 2014 13:20

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#69 14. 03. 2014 00:06

Re: Projekt "Matematika s radostí"

wikipedie napsal(a):

#70 16. 04. 2016 21:38

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#71 16. 04. 2016 22:23 — Editoval misaH (16. 04. 2016 22:26)

Re: Projekt "Matematika s radostí"

#72 16. 04. 2016 22:31

Re: Projekt "Matematika s radostí"

Zápatí