Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 05. 2014 12:25

hauli
Příspěvky: 27
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Pravděpodobnost

Ahoj :) Mohla bych se zeptat, jak byste řešili tohle? X, Y jsou nezávislé náhodné veličiny. X má rovnoměrné rozdělení na intervalu 0,1 a Y rovnoměrné na intervalu -1,1. Spočtěte E [X+Y^2|X] a E[X+Y^2|X+Y] - podmíněné střední hodnoty...

Děkuju moc za jakýkoli nápad :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 27. 05. 2014 10:56

OndrasV
Místo: Praha
Příspěvky: 513
Škola: VŠE (1997-2004), FEL (2014-??)
Pozice: mudrlant
Reputace:   31 
 

Re: Pravděpodobnost

K první střední hodnotě: E [X+Y^2|X] = E [X|X] + E [Y^2|X] = E [X] + E [Y^2].

Podmíněná střední hodnota E [X|X] = E[X] z definice, podmíněná střední hodnota E [Y^2|X] = E [Y^2], protože náhodné veličiny X a Y jsou nezávislé. Výsledné střední hodnoty se pak snadno spočítají integrací -).

Offline

 

#3 27. 05. 2014 18:06

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5637
Reputace:   214 
Web
 

Re: Pravděpodobnost

↑ OndrasV:s E [X|X] = E[X] nesouhlasím

Offline

 

#4 27. 05. 2014 22:05 — Editoval Brano (27. 05. 2014 22:32)

Brano
Příspěvky: 2646
Reputace:   229 
 

Re: Pravděpodobnost

Ono to v skutocnosti nesedi ani len typovo $E[X]$ je cislo a $E[X|X]$ je funkcia taka, ze $E[X|X](t)=E[X|X=t]=t$.

Offline

 

#5 28. 05. 2014 07:49

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5637
Reputace:   214 
Web
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Brano: $E[X|X](t)=E[X|X=t]=t$ toto se mi taky nelíbí

Offline

 

#6 28. 05. 2014 09:17

Mr.Luc
Příspěvky: 83
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Stýv:
Ahoj,
samozřejmě platí: $E[X|X]=X$, ale tento zápis $E[X|X](t)=E[X|X=t]=t$  se mi taky úplně nelíbí.

Offline

 

#7 28. 05. 2014 10:51 — Editoval Brano (28. 05. 2014 13:07)

Brano
Příspěvky: 2646
Reputace:   229 
 

Re: Pravděpodobnost

Mr.Luc napsal(a):

↑ Stýv:
Ahoj,
samozřejmě platí: $E[X|X]=X$,

a s tymto mam zase ja problem - aj ked je to len vec volby domeny - teda ja som isiel podla definicie na wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Conditiona … torization
(tej $g=E(X|Y)$ z vety co tam je)

keby sme zobrali ten vyraz so zamenenymi premennymi o par riadkov dalej t.j. $h=E(X|Y)\circ Y$ tak potom by sme pre $Y=X$ dostali $h=X$.

Tak pripadne napis aku pouzivas formalnu definiciu. Aj ked skor by to asi mala napisat OP, kedze sa to tyka jej prikladu.

EDIT: len by som rad zdoraznil, ze s podmienenou strednou hodnotou som nikdy nerobil, takze neviem ako sa to zvykne bezne prednasat "u nas" a ako sa s nou bezne pracuje, tak za to som isiel iba podla wiki a je aj sanca, ze som tam nieco zle pochopil. Ale myslim, ze je tam pomerne jasne napisane, ze definicny obor funkcie $E[X|Y]$ je taky isty ako obor hodnot funkcie $Y$, ktory teda nieje nutne taky isty ako definicny obor $Y$.

Offline

 

#8 28. 05. 2014 14:24

OndrasV
Místo: Praha
Příspěvky: 513
Škola: VŠE (1997-2004), FEL (2014-??)
Pozice: mudrlant
Reputace:   31 
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Stýv: Ano, udělal jsem chybu -(

Offline

 

#9 28. 05. 2014 18:04

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5637
Reputace:   214 
Web
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Brano: definici podmíněný střední hodnoty máš o kus výš: http://en.wikipedia.org/wiki/Conditiona … definition

ta věc s kulatýma závorkama místo hranatých je něco jinýho. to se tuším používalo tak, že se podle nějakýho vzorečku spočítala ta fce g a pak se použilo E[X|Y]=g(Y). už je to taky nějakej pátek, co jsem se to učil, takže detaily ti nepovim

Offline

 

#10 28. 05. 2014 18:10

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5637
Reputace:   214 
Web
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Mr.Luc: je vidět, že si Míša nevzala žádnýho blbce

Offline

 

#11 28. 05. 2014 23:43 — Editoval Brano (29. 05. 2014 00:00)

Brano
Příspěvky: 2646
Reputace:   229 
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Stýv:
hej uz som si to vsimol, ze oni tam tym malickym pismom potom definuju
$E[X|Y]=E[X|Y^{-1}(\Sigma)]$
ale potom je tam vlastne dalej dokazane, ze to co som vlasne myslel ja t.j. $E(X|Y)$ je v priamom vztahu s $E[X|Y]$ a to tak, ze $E[X|Y]=E(X|Y)\circ Y$

a to co som ja pisal, je teda toto (a teraz uz opravujem a davam gulate zatvorky aby som to rozlisil)
$E(X|X)(t)\underbrace{=E(X|X=t)}_{\text{v tom pripade ked tento vyraz ma zmysel}}=t$ cize
$E(X|X)=id$ cize $E[X|X]=id\circ X=X$ a uz sa konecne zhodneme.

Offline

 

#12 31. 05. 2014 11:35

Mr.Luc
Příspěvky: 83
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Stýv:
Hehe, mi se známe? :)

Offline

 

#13 01. 06. 2014 15:11

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5637
Reputace:   214 
Web
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Mr.Luc: nepoznáš mě podle profilový fotky?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson