Matematické Fórum

hauli · 21. 05. 2014 12:25

Ahoj :) Mohla bych se zeptat, jak byste řešili tohle? X, Y jsou nezávislé náhodné veličiny. X má rovnoměrné rozdělení na intervalu 0,1 a Y rovnoměrné na intervalu -1,1. Spočtěte E [X+Y^2|X] a E[X+Y^2|X+Y] - podmíněné střední hodnoty...

Děkuju moc za jakýkoli nápad :)

OndrasV · 27. 05. 2014 10:56

K první střední hodnotě: E [X+Y^2|X] = E [X|X] + E [Y^2|X] = E [X] + E [Y^2].

Podmíněná střední hodnota E [X|X] = E[X] z definice, podmíněná střední hodnota E [Y^2|X] = E [Y^2], protože náhodné veličiny X a Y jsou nezávislé. Výsledné střední hodnoty se pak snadno spočítají integrací -).

Stýv · 27. 05. 2014 18:06

↑ OndrasV:s E [X|X] = E[X] nesouhlasím

Brano · 27. 05. 2014 22:05 — Editoval Brano (27. 05. 2014 22:32)

Ono to v skutocnosti nesedi ani len typovo $E[X]$ je cislo a $E[X|X]$ je funkcia taka, ze $E[X|X](t)=E[X|X=t]=t$ .

Stýv · 28. 05. 2014 07:49

↑ Brano: $E[X|X](t)=E[X|X=t]=t$ toto se mi taky nelíbí

Mr.Luc · 28. 05. 2014 09:17

↑ Stýv:
Ahoj,
samozřejmě platí: $E[X|X]=X$ , ale tento zápis $E[X|X](t)=E[X|X=t]=t$ se mi taky úplně nelíbí.

Brano · 28. 05. 2014 10:51 — Editoval Brano (28. 05. 2014 13:07)

Mr.Luc napsal(a):
↑ Stýv:
Ahoj,
samozřejmě platí: $E[X|X]=X$ ,

a s tymto mam zase ja problem - aj ked je to len vec volby domeny - teda ja som isiel podla definicie na wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Conditiona … torization
(tej $g=E(X|Y)$ z vety co tam je)

keby sme zobrali ten vyraz so zamenenymi premennymi o par riadkov dalej t.j. $h=E(X|Y)\circ Y$ tak potom by sme pre $Y=X$ dostali $h=X$ .

Tak pripadne napis aku pouzivas formalnu definiciu. Aj ked skor by to asi mala napisat OP, kedze sa to tyka jej prikladu.

EDIT: len by som rad zdoraznil, ze s podmienenou strednou hodnotou som nikdy nerobil, takze neviem ako sa to zvykne bezne prednasat "u nas" a ako sa s nou bezne pracuje, tak za to som isiel iba podla wiki a je aj sanca, ze som tam nieco zle pochopil. Ale myslim, ze je tam pomerne jasne napisane, ze definicny obor funkcie $E[X|Y]$ je taky isty ako obor hodnot funkcie $Y$ , ktory teda nieje nutne taky isty ako definicny obor $Y$ .

OndrasV · 28. 05. 2014 14:24

↑ Stýv: Ano, udělal jsem chybu -(

Stýv · 28. 05. 2014 18:04

↑ Brano: definici podmíněný střední hodnoty máš o kus výš: http://en.wikipedia.org/wiki/Conditiona … definition

ta věc s kulatýma závorkama místo hranatých je něco jinýho. to se tuším používalo tak, že se podle nějakýho vzorečku spočítala ta fce g a pak se použilo E[X|Y]=g(Y). už je to taky nějakej pátek, co jsem se to učil, takže detaily ti nepovim

Stýv · 28. 05. 2014 18:10

↑ Mr.Luc: je vidět, že si Míša nevzala žádnýho blbce

Brano · 28. 05. 2014 23:43 — Editoval Brano (29. 05. 2014 00:00)

↑ Stýv:
hej uz som si to vsimol, ze oni tam tym malickym pismom potom definuju
$E[X|Y]=E[X|Y^{-1}(\Sigma)]$
ale potom je tam vlastne dalej dokazane, ze to co som vlasne myslel ja t.j. $E(X|Y)$ je v priamom vztahu s $E[X|Y]$ a to tak, ze $E[X|Y]=E(X|Y)\circ Y$

a to co som ja pisal, je teda toto (a teraz uz opravujem a davam gulate zatvorky aby som to rozlisil)
$E(X|X)(t)\underbrace{=E(X|X=t)}_{\text{v tom pripade ked tento vyraz ma zmysel}}=t$ cize
$E(X|X)=id$ cize $E[X|X]=id\circ X=X$ a uz sa konecne zhodneme.