Matematické Fórum

loj · 10. 06. 2016 13:41

Zdravím, u tohoto příkladu mám jednu nejasnost...

Zadání: Jestliže y=-x^2+6x-8, pak $y\in\langle-3,1)$ právě pro: x náleží (nějakému intervalu)

Moje otázka: Když si dosadím do levé strany rce za y z daného intervalu např. -3, vyjdou mi výsledky 1 a 5
Když za 0: 2 a 4
Když za 1 (která tam nepatří): 3

Jak mám prosím z tohoto určit interval pro x??

Jj · 10. 06. 2016 13:57

↑ loj:

Dobrý den.

Řekl bych, pomůže udělat si náčrtek grafu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

loj · 10. 06. 2016 14:14

↑ Jj: To by tedy bylo pouze pro 2;4 (které tam patří). Ale co s tím 1 a 5 co mi vyšlo početně a taky by tam měly patřit? To nic?

gadgetka

Aneb musí platit:

$-3\le -x^2+6x-8<1$

Vyřešíš dvě nerovnice a mezi výslednými intervaly provedeš průnik... :)

loj · 10. 06. 2016 14:35

↑ gadgetka: Děkuji, dobře, takže když si dosadím za 2 a 4, zjistím, že 0 je skutečně větší než -3, když si dosadím za 1, výsledek neodpovídá podmínkám, když za 3, opět vyjde 1 ale musí to být menší než jedna, tkže nic, ale u 5 mi to vyjde -3, což může být. Tak proč tam nepatří?
Jak byste k tomu došla? Potřebuju zjistit, jak se u toho postupuje... nějak nevím, jak si z těchto podmínek, co mám mít na paměti, mám vytvořit výsledek...

Jj · 10. 06. 2016 14:39

loj napsal(a):
↑ Jj:

To by tedy bylo pouze pro 2;4 ...

Na to jste přišel jak ?

gadgetka

$-3\le -x^2+6x-8<1$

$x^2-6x+8\le3\enspace \wedge \enspace x^2-6x+8>-1$
$x^2-6x+5\le 0\enspace \wedge \enspace x^2-6x+9>0$
$(x-5)(x-1)\le 0\enspace \wedge \enspace (x-3)^2>0$

Zbytek už dořešíš... :)

Edit: A co se týče grafu ... grafem kvadratické fce je parabola, pokud je před kvadratickým členem mínus, je konkávní, čili otočená dolu. Vrchol paraboly se najde doplněním předpisu fce na čtverec...

Edit: Opraveno...

loj · 10. 06. 2016 15:14

↑ gadgetka: Hm... Můžu se jen zeptat, u té 2. rovnice se přece vynásobilo -1, takže na pravé straně by mělo být minus ne? A pak bude rce x na druhou - 6x + 9?
Pak jsou x = 1, 5, 3...

gadgetka · 10. 06. 2016 15:16

Ano, mělo, omlouvám se... ;)

gadgetka · 10. 06. 2016 15:18

Ano, a to jsou nulové body ... musíš zapsat intervaly řešení...

Akojeto · 10. 06. 2016 15:41

↑ loj:

Prosím ťa - pozrel si si ten graf od Jj?

Všetko je tam vidno...

Treba len dať pozor na y=1.

loj · 10. 06. 2016 16:42

Děkuji

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2016 13:41

intervaly pro x a y

#2 10. 06. 2016 13:57

Re: intervaly pro x a y

#3 10. 06. 2016 14:14

Re: intervaly pro x a y

#4 10. 06. 2016 14:23 — Editoval gadgetka (10. 06. 2016 14:24)

Re: intervaly pro x a y

#5 10. 06. 2016 14:35

Re: intervaly pro x a y

#6 10. 06. 2016 14:39

Re: intervaly pro x a y

loj napsal(a):

#7 10. 06. 2016 14:58 — Editoval gadgetka (10. 06. 2016 15:17)

Re: intervaly pro x a y

#8 10. 06. 2016 15:14

Re: intervaly pro x a y

#9 10. 06. 2016 15:16

Re: intervaly pro x a y

#10 10. 06. 2016 15:18

Re: intervaly pro x a y

#11 10. 06. 2016 15:41

Re: intervaly pro x a y

#12 10. 06. 2016 16:42

Re: intervaly pro x a y

Zápatí