Matematické Fórum

milankobilhu · 30. 06. 2016 12:52

Dobrý den,

Rovnoramenný lichoběžník má delší základnu AB délky 10,0 cm.
Vypočtěte, jak dlouhou má kratší základnu , víte-li, že protažením ramen tak, že se protnou , vznikne trojúhelník ABV, který má dvakrát větší obsah než lichoběžník.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/83915_uloha2.jpeg

gadgetka

Např. napiš si vzorec obsahu lichoběžníku a vzorec obsahu trojúhelníku.
Trojúhelník je tvořen lichoběžníkem a menším trojúhelníkem, který je podobný s velkým trojúhelníkem.
Obsah lichoběžníku je $S_1$ .
Obsah malého trojúhelníku je $S_2$ .
Obsah celého trojúhelníku je $S$ .

Výška lichoběžníku je $v_1$ .
Výška malého trojúhelníku je $v_2$ .
Výška celého trojúhelníku je $v$ .

Platí:
$2S_1=S$
$S_1+S_2=S$
$v=v_1+v_2$

Dostaneš tři rovnice o třech neznámých.

Edit: Ještě je potřeba využít podobnosti trojúhelníků.

Nakresli si obrázek a zapoj mozek. Není to složité a třeba přijdeš i na jednodušší řešení.

milankobilhu · 30. 06. 2016 14:25

↑ gadgetka:

Docela težká uloha jak tak koukám

gadgetka

Škrtám. Jednodušší řešení je v tom, že si vyjádříš díky podobnosti trojúhelníků výšku v lichoběžníku a pak ti stačí sestavit jen rovnice.

Edit: Už se to tu i řešilo: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=348274

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2016 12:52

lichoběžník

#2 30. 06. 2016 14:23 — Editoval gadgetka (30. 06. 2016 14:38)

Re: lichoběžník

#3 30. 06. 2016 14:25

Re: lichoběžník

#4 30. 06. 2016 14:41 — Editoval gadgetka (30. 06. 2016 15:02)

Re: lichoběžník

Zápatí