Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 02. 2017 19:16

slender
Příspěvky: 151
Pozice: student
Reputace:   
 

Házení mincí a kostkami

Ahoj,
snažím se vypočítat následující úlohu, založenou na podmíněné pravděpodobnosti:

Hodíme si dvěma mincemi. K počtu líců, který nám padl na těchto dvou mincích, přičteme 1 a hoďme si tolika kostkami. (Tedy házíme 1 až 3 kostkami.) Jaká je střední hodnota součtu na kostkách?

Zatím jsem přišel pouze na pracné, ale funkční řešení:

Označím si $M$ náhodnou veličinu "počtu líců plus 1". Ta má následující rozdělení:

$P[M=1]=\frac{1}{4}\\
P[M=2]=\frac{1}{2}\\
P[M=3]=\frac{1}{4}$

Pak si označím $K$ součet na kostkách. Vím tedy, že $P[K=k]=\sum_{i=1}^{3}P[K=k\vert M=i]\cdot P[M=i]$.

Střední hodnotu $K$ bych tedy mohl vypočítat následovně:

$\sum_{k=1}^{18}k\cdot P[K=k]=
\sum_{k=1}^{18}k\sum_{i=1}^{3}P[K=k\vert M=i]\cdot P[M=i]$

Což už je ale 54 součinů a navíc počítat $P[K=k\vert M=3]$ je poměrně pracné. Říkám si tedy, že (vzhledem k tomu, že je to úloha ze starého testu) musí existovat efektivnější řešení.

Poradí mi někdo, prosím?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) slender)

#2 10. 02. 2017 19:48

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5650
Reputace:   215 
Web
 

Re: Házení mincí a kostkami

použij větu o úplné střední hodnotě

Offline

 

#3 10. 02. 2017 21:30 — Editoval slender (10. 02. 2017 21:31)

slender
Příspěvky: 151
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Házení mincí a kostkami

↑ Stýv: Díky moc, nějak jsem ji naprosto ve svých poznámkách přehlédl.

Jen pro jistotu (a pro budoucí použití tohohle vlákna) sem napíšu, jak jsem ji použil.

$EK=\sum_{i=1}^{3}E[K\vert M=i]\cdot P[M=i]=\frac{3.5}{4}+\frac{7}{2}+\frac{10.5}{4}=7$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson