Matematické Fórum

slender · 10. 02. 2017 19:16

Ahoj,
snažím se vypočítat následující úlohu, založenou na podmíněné pravděpodobnosti:

Hodíme si dvěma mincemi. K počtu líců, který nám padl na těchto dvou mincích, přičteme 1 a hoďme si tolika kostkami. (Tedy házíme 1 až 3 kostkami.) Jaká je střední hodnota součtu na kostkách?

Zatím jsem přišel pouze na pracné, ale funkční řešení:

Označím si $M$ náhodnou veličinu "počtu líců plus 1". Ta má následující rozdělení:

$P[M=1]=\frac{1}{4}\\ P[M=2]=\frac{1}{2}\\ P[M=3]=\frac{1}{4}$

Pak si označím $K$ součet na kostkách. Vím tedy, že $P[K=k]=\sum_{i=1}^{3}P[K=k\vert M=i]\cdot P[M=i]$ .

Střední hodnotu $K$ bych tedy mohl vypočítat následovně:

$\sum_{k=1}^{18}k\cdot P[K=k]= \sum_{k=1}^{18}k\sum_{i=1}^{3}P[K=k\vert M=i]\cdot P[M=i]$

Což už je ale 54 součinů a navíc počítat $P[K=k\vert M=3]$ je poměrně pracné. Říkám si tedy, že (vzhledem k tomu, že je to úloha ze starého testu) musí existovat efektivnější řešení.

Poradí mi někdo, prosím?

Stýv · 10. 02. 2017 19:48

použij větu o úplné střední hodnotě

slender

↑ Stýv: Díky moc, nějak jsem ji naprosto ve svých poznámkách přehlédl.

Jen pro jistotu (a pro budoucí použití tohohle vlákna) sem napíšu, jak jsem ji použil.

$EK=\sum_{i=1}^{3}E[K\vert M=i]\cdot P[M=i]=\frac{3.5}{4}+\frac{7}{2}+\frac{10.5}{4}=7$

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2017 19:16

Házení mincí a kostkami

#2 10. 02. 2017 19:48

Re: Házení mincí a kostkami

#3 10. 02. 2017 21:30 — Editoval slender (10. 02. 2017 21:31)

Re: Házení mincí a kostkami

Zápatí