Matematické Fórum

kerami · 15. 03. 2010 11:58

Zdravím, potřeboval bych poradit: Pravidelný komolý čtvřboký jehlan má podstavné hrany délek 6 cm a 4 cm. Boční hrana svírá s rovinou podstavy úhel $60^\circ$ . Vypočtěte povrch a objem komolého jehlanu.
Pomocí $tg\alpha$ jsem vypočítal stěnovou výšku= 1,732, pokud jsem tedy počítal správně, že přilehlá odvěsna je $\frac{a_1-a_2}2$ . Děkuji všem.

jelena · 15. 03. 2010 21:21

Zdravím,

přílehlá odvesná (lichoběžník v řezu, po vyjmutí obdélníku zůstává 2 trojuhelníky v řezu, předpokladám) je vypočtena v pořádku. Ale přes tg(alfa) se vypočte tělesová výška. Stěnová výška (v trojuhelníku tvoří přeponu) se vypočte přes cos(alfa).

Je to tak? Děkuji.

Ivana · 15. 03. 2010 21:22 — Editoval Ivana (15. 03. 2010 21:24)

↑ kerami: Zatím počítáš dobře , co máš ještě určit ?

Jde samozřejmě o tělesovou výšku .

kerami · 16. 03. 2010 11:35

↑ jelena:↑ Ivana: Díky vám oběma, ale mně nesouhlasí výsledek. Dosadil jsem do vzorce: $S=a_1^2+a_2^2+2w(a_1+a_2)$ a vyšlo mně $92$ zatímco ve výsledku je $52+20\sqrt7$ což vynásobeno je $105$ . A objem to stejné: vyšlo mně $43,84$ a výsledek má být $\frac {76}3.\sqrt6$ , což se rovná $62,5$ . Proto jsem se ptal, jak to je, když v objemu bych měl mít $\sqrt6$ , což je $2,45$ místo $1,73$ . Tak nevím, jestli se špatně dívám nebo jsem magor.

jelena · 16. 03. 2010 11:42

↑ kerami:

promiň, prosím, to je moje chyba - hrana není totž co stěna.

Je třeba udělat řez přes hrany (tedy vznikne lichoběžník, ve kterém budou podstavy = uhlopříčky podstavných čtverců).

Moc se omlouvám. Děkuji.

Cheop · 16. 03. 2010 12:02 — Editoval Cheop (16. 03. 2010 12:24)

↑ jelena:
Pro tělesovou výšku platí:
$\rm{tg}\,30=\frac{v}{\frac u2}\nlv=\frac{u\cdot\rm{tg}\,30}{2}\nlv=\frac{6\sqrt 2\cdot\sqrt3}{6}=\sqrt6$ kde u je úhlopříčka dolní podstavy $u=6\sqrt2$
Objem komolého jehlanu:
$S=\frac v3(S_1+S_2+\sqrt{S_1\cdot S_2}\nlV=\frac{\sqrt 6}{3}\left(6^2+4^2+\sqrt{36\cdot 16}\right)\nlV=\frac{\sqrt 6}{3}\left(36+16+24\right)\nlV=\frac{76\sqrt 6}{3}$
Povrch mi vychází:
$S=52+20\sqrt3$ podle ↑ kerami: je výsledek $S=52+20\sqrt7$ tak nevím

jelena · 16. 03. 2010 12:41

↑ Cheop:

Zdravím,

všechno je v pořádku a souhlasí (snad :-) Já totiž v pondělí učím věčer ruštinu na jazykovce a zřejmě jsem měla "přepnuto" - v ruštině je грань = boční stěna. Kolegovi se moc omlouvám za zmatky. Pokud by byl ještě problém s výpočtem, tak bych doplnila v pozdějších hodinách (ale věřím, že nebude potřeba).

kerami · 16. 03. 2010 13:56

↑ Cheop: Díky za výpočet, ale já stejně nepřijdu na to, jak se vypočítá $w$ , abych mohl vypočítat povrch. takže Vás, ↑ jelena: zklamu. Jste tak chytrá, že je mně stydno, že se kvůli mně omlouváte, protože jsem Vás na to navedl svým výpočtem. Díky moc.

(Ten výsledek je opravdu uveden u Petákové, příklad $12.17/60$ )

trife · 16. 03. 2010 14:53

2 cheop:
zřejmě počítáte s obsahem toho vepsaného lichoběžníka (toho, co je na úhlopříčče) a proto povrch nevychází

jelena · 16. 03. 2010 15:21

↑ kerami:

OT:

1) "Ditě dobře vychované nesejde nikdy z cesty ctnosti" (c),

2) "...Kdybych uměl(a) psát, mohl(a) jsem být dneska šamesem v Libochovicích..." (c)

to je k chytrosti (žádná není, trochu nacvičenosti, to je celé), ale pozornost občas vynechává.

----------------------------------

Obrázek strašny.

Jelikož je zadán úhel mezi hranou a boční podstavou, je třeba uvažovat lichoběžník, který vznikne v řezu přes uhlopříčky postav (modrý). V tomto lichoběžníku podstavy jsou:

dolni podstava $d=u_1=a_1\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

horni podstava $h=u_2=a_2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

a bocni strana modrého lichoběžníku ma s dolni podstavou uhel 60 stupnu.

Po vyseknuti obdelniku mame trojuhelnik s prilehlou odvesnou $\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ , pomoci toho trojuhelniku najdeme telesovou vysku (ona bude protilehlou odvesnou): $\mathrm{tg}\alpha=\frac{v}{\sqrt2}$

Ve stejnem trojuhelniku najdeme preponu $\frac{\sqrt{2}}{\cos \alpha}$ . Tato prepona je zároven boční stranou lichobezniku plaste. V lichobezniku plastě (hnědý) o zakladnach 6 cm a 4 cm "vyhodíme" obdelnik a zustane trojuhelnik s odvesnou 1 cm a preponou, jak jsem vzpocetli v predchozim kroku $\frac{\sqrt{2}}{\cos \alpha}=2\sqrt2$ .

Pro výpočet stenové výšky pocitame 2. odvesnu: $w=\sqrt{$2\sqrt2$^2-1^2}$

Už je to v poradku? Děkuji.

kerami · 16. 03. 2010 22:51

↑ jelena: Díky Vám moc!!!

maťulka · 06. 05. 2010 19:17

Pěkně prosím, můžete mi jen poradit, co mám dělat, jak začít??
Mám kvádr a čtvercová podstava a se rovná 5 cm, výška pak 12 cm...Mám určit odchylku přímek AD, BC
Pak rovin ABC, BDC, přímky A s čarou C s čaroua roviny podstavy...Kde začít a čím?? Děkuji

septolet · 06. 05. 2010 19:20

↑ maťulka: Začal bych tím, že si to nakreslím. Jinak by možná bylo dobré, aby sis založil/a nové téma.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2010 11:58

stereometrie

#2 15. 03. 2010 21:21

Re: stereometrie

#3 15. 03. 2010 21:22 — Editoval Ivana (15. 03. 2010 21:24)

Re: stereometrie

#4 16. 03. 2010 11:35

Re: stereometrie

#5 16. 03. 2010 11:42

Re: stereometrie

#6 16. 03. 2010 12:02 — Editoval Cheop (16. 03. 2010 12:24)

Re: stereometrie

#7 16. 03. 2010 12:41

Re: stereometrie

#8 16. 03. 2010 13:56

Re: stereometrie

#9 16. 03. 2010 14:53

Re: stereometrie

#10 16. 03. 2010 15:21

Re: stereometrie

#11 16. 03. 2010 22:51

Re: stereometrie

#12 06. 05. 2010 19:17

Re: stereometrie

#13 06. 05. 2010 19:20

Re: stereometrie

Zápatí