Matematické Fórum

Jenda358

Dobrý den.
Pokud vím, tak:
6.x:3.x = 6x:3x = 2
Teď dosadím za x třeba číslo 5 a vyjde mi:
6.5:3.5 = 30:3.5 = 10.5 = 50
Kde jsem udělal chybu? Postupoval jsem po dosazení zleva doprava (tak se to údajně má dělat), ale správný výsledek by mi vyšel pouze kdybych to napsal takto:
(6.5):(3.5) = 2
Jak je to tedy s tím pořadím? Přijde mi, že ve výrazech bez proměnných se postupuje zleva doprava (u násobení a dělení), ale u výrazů s proměnnými má násobení přednost. Nebylo by lepší postupovat u výrazů typu 6x:3x takto?
6x:3x = 6.x:3.x = 6x:3.x = 2x.x = 2x na druhou
Děkuji moc.

Rumburak

Chyba se stala v tom, žes nepoužil závorky.
Napíšu-li pouze 6.x:3.x , může nejen vzniknout nedorozumění, když si to přečte druhá osoba a pochopí to jinak, než jak jsem to myslel,
ale mohu se i já sám splést, když s tím pak dále nějak pracuji, což se možná stalo i Tobě.

Ještě přehlednější je zapsat to do zlomku a použít známá pravidlo o krácení zlomků, např. $(6\cdot x):(3\cdot.x) = \frac {6x}{3x} = \frac {6}{3} = 6:3=2$ .
Hned na začátku si musím uvědomit, co patří do čitatatele a co do jmenovatele - a pak už mohu postupovat celkem mechanicky.

Není-li výraz uzávorkován a vyskytují-li se v něm pouze operace "téhož typu" , tj. A) sčítání a odčítání nebo B) násobení a dělení,
pak je zvykem postupovat zleva do prava, např. 3 - 1+ 7 = 2 + 7 = 9 , analogicky 30 : 2 . 3 = 15 . 3 = 45 .

Zda tam jsou pouze konstanty nebo i proměnné, by nemělo hrát roli.

U případů typu B s proměnnými bývá v praxi často vodítkem, zda je vypsán operátor násobení či ne , například
$6x:2x$ bývá vnímáno jako $(6x):(2x)$ (takže pravidlo "zleva do prava" je porušeno narozdíl od $6.x:2.x$ , kde by dodrženo být mělo).

Já radím : raději více závorek než méně nebo používat zlomky.

Bylo by dobře, kdyby se k tomu vyjádřil nějaký učitel matematiky pro ZŠ nebo SŠ.

Jenda358 · 16. 03. 2010 17:03

↑ Rumburak:
Jak tedy poznám, co se tím myslí? Když mám třeba x:yz tak je to x:(yz) nebo (x:y).z?
Jinak díky za odpoveď.

Rumburak · 16. 03. 2010 17:10

↑ Jenda358:
No to je právě ten problém, tatovéto zápisy by se raději neměly používat. Asi bych x:yz vnímal jako x:(yz) , ale byl bych při tom dost neklidný.

jarrro · 16. 03. 2010 17:48

Jenda358 napsal(a):
Dobrý den.
Pokud vím, tak:
6.x:3.x = 6x:3x = 2
Teď dosadím za x třeba číslo 5 a vyjde mi:
6.5:3.5 = 30:3.5 = 10.5 = 50
Kde jsem udělal chybu?

píšeš,že 6.x:3.x=6x:3x=2 a vzápätí píšeš,že 6.5:3.5=(6.5:3).5 teda nerešpektuješ tebou zavedenú konvenciu čo vedie ku sporu

byk7 · 24. 03. 2010 20:10

My jsme se to učili tak, že násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítání
a pokud je jenom násobení a dělení, tak operace jdou postupně za sebou.
proto bych výraz $6x:3x=6\cdot\frac{x}{3}\cdot x=2x^2$
a po dosazení $x=5$ vyjde 50.
A proto bych taky výraz $x:yz$ bral jako $\frac{xz}{y}$ .

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2010 16:15 — Editoval Jenda358 (16. 03. 2010 16:16)

Pořadí aritmetických operací

#2 16. 03. 2010 16:36 — Editoval Rumburak (16. 03. 2010 17:06)

Re: Pořadí aritmetických operací

#3 16. 03. 2010 17:03

Re: Pořadí aritmetických operací

#4 16. 03. 2010 17:10

Re: Pořadí aritmetických operací

#5 16. 03. 2010 17:48

Re: Pořadí aritmetických operací

Jenda358 napsal(a):

#6 24. 03. 2010 20:10

Re: Pořadí aritmetických operací

Zápatí