Matematické Fórum

Topomapas

Ahoj, nekolik hodin pocitam par limit a uz nvm jak dal:(

zaskrnute jsem uz nejak spocital (asi:D) ale na 1 a 3 nemuzu prijit:(

1 - nasobil jsem to citatelem ale nejak mi asi nejde roznasobeni :-/ (jeste me napadl dalsi zpusob a vyslo mi to 15, je to spravne? )

2- je to 0 / 0 a nejde mi to nejak zkratit...vim, ze jsme podobny delal ale stejne nic:(

BTW: s 9 bych taky bral pomoc (napadla me substituce ale nedari se) DIKY MOC!

u_peg · 18. 03. 2010 12:12

1) dosat za x cislo osem
3) x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)

Cheop · 18. 03. 2010 12:13 — Editoval Cheop (18. 03. 2010 12:14)

↑ Topomapas:
$\lim_{x\rightarrow\,1}\frac{x^2-3x+2}{x^2+x-2}=\lim_{x\rightarrow\,1}\frac{(x-2)(x-1)}{(x+2)(x-1)}=\lim_{x\rightarrow\,1}\frac{x-2}{x+2}=-\frac 13$

Topomapas · 18. 03. 2010 12:38

Dekuji moc! V 1 sem se preklepl a proto mi nesla :D ale 3 bych nevyresil:(

mohl bych poprosit jeste o 8 a nejlepe i 9? ja ani kamoska nevime :(

jelena · 18. 03. 2010 12:55

↑ Topomapas:

Zdravím,

8, 9 je úprava na 2. pozoruhodnou limitu - viz vzory.

Pokud nepomůže, tak se ozví tady.

Topomapas · 18. 03. 2010 13:09

↑ jelena:
Cau, dekuji! 8 a 9 hotova:)
a uz opravdu posledni pomoc....jak vypocitat 12?

jelena · 18. 03. 2010 14:15 — Editoval jelena (18. 03. 2010 16:18)

↑ Topomapas: ve 12) jen dosadit: ve výsledku (-7)/0=(-7)*(oo)=-oo. Nějak tam nic jiného nevidím.

EDIT: mé povídání je vysoce zestručněným (a tedy vysoce nevhodným) zápisem, jak se dostávám k výsledku. Viz zcela oprávněný komentář kolegy Olina v následujícím příspěvku. Kolegovi děkuji.

Olin · 18. 03. 2010 15:41

↑ jelena:
Zdravím, možná by si zápis $\frac{-7}{0} = (-7) \cdot \infty = -\infty$ zasloužil trochu komentáře - dělit nulou totiž nelze ani v rozšířeném oboru $\mathbb{R}*$ (ani v neděli se nulou nedělí!). Klíčové v tomto případě je, že ve jmenovateli je funkce, která je na (prstencovém) okolí -1 kladná. Kdyby tam totiž bylo $(x+1)^3$ , tak uvedená limita nebude existovat. Občas se to neformálně nazývá jako "kladná nula".

Možná by bylo dobré argumentovat jednostrannými limitami, ale to už záleží na požadavcích školy.

jelena · 18. 03. 2010 16:12

↑ Olin:

Ach, dnes nebudu postrašena tvrzením o "nemožnosti možného", neb teď jsem z práce dorazila a zcela planovaně se tam vrátím (nepříliš vhodně jsem si totiž naplanovala jedno doučování)

Vynechala jsem totiž celé povídání ohledně jednostranné limity (kterou jsem pochopitelně uvažovala), ale hlavně jsem vynechala slovo ve výsledku "limity". Ten můj zápis je spiš takový úkaz, jak by to vypadat nemělo (udělám tam nějakou přiměřenou poznámku, ale více síl nemám :-)

Děkuji a zdravím.

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2010 11:50 — Editoval Topomapas (18. 03. 2010 12:08)

Limity - prosim o pomoc

#2 18. 03. 2010 12:12

Re: Limity - prosim o pomoc

#3 18. 03. 2010 12:13 — Editoval Cheop (18. 03. 2010 12:14)

Re: Limity - prosim o pomoc

#4 18. 03. 2010 12:38

Re: Limity - prosim o pomoc

#5 18. 03. 2010 12:55

Re: Limity - prosim o pomoc

#6 18. 03. 2010 13:09

Re: Limity - prosim o pomoc

#7 18. 03. 2010 14:15 — Editoval jelena (18. 03. 2010 16:18)

Re: Limity - prosim o pomoc

#8 18. 03. 2010 15:41

Re: Limity - prosim o pomoc

#9 18. 03. 2010 16:12

Re: Limity - prosim o pomoc

Zápatí