Matematické Fórum

kok3s · 17. 03. 2010 10:07

Nevíte si s těmito příklady někdo rady? Prosím!

jelena · 17. 03. 2010 10:40

↑ kok3s:

Dobrý den,

své stanovisko jsem Vám vysvětlila zde. Pokud máte zájem o spolupráci, prosím o odpovídající styl komunikaci.

Pokud se Vám moje stanovisko nelibí, máte možnost okomentovat, vznést připomínku nebo jiný návrh v sekci Připomínky a nápady.

K tématu:

1. integral - s ohledem na jmenovatel rozšířit zlomek dle vzorce (a-b)(a+b), potom rozdělit na více zlomků a každý integrovat zvlášť

2. integral - per partes, co povede na podobnou úpravu, jak ukazuje kolega plisna, kolegovi děkuji.

3. zadání - zakreslit plochu tak, že každou ze zadaných funkci (lineární lomená a lineární) zakreslite do jednoho grafu, najdete průsečíky a dál si najdete na wikipedii téma Aplikace určitého integralu.

Hezký den a děkuji za pochopení.

beruskaasd · 18. 03. 2010 14:34

dobrý den, prosím vás nevíte někdo jaku metodou se tento příklad počítá? chtěla jsem jmenovatel rozdělit na součin ale nejde mi to
[img][/img]

jelena · 18. 03. 2010 16:05

↑ beruskaasd:

Zdravím, mělo to být takové zadání: Odkaz

Asi bych to nedělila na součin, ovšem čitatel je derivace jmenovatele, proto bych použila substituci:

x^2+2x+3=t,

2(x+1)dx=dt

V pořádku? Téma je sice považováno za vyřešené, ale máš vlastmí nápad a komunikuješ hezky :-)

Chrpa · 18. 03. 2010 16:21

↑ beruskaasd:
Př.1)
$\int\frac{x+\sqrt{2x}}{x-\sqrt{2x}}\,dx=\int\frac{x^2+2x\sqrt{2x}+2x}{x^2-2x}\,dx=\nl\int\frac{x}{x-2}\,dx+2\int\frac{\sqrt{2x}}{x-2}\,dx+2\int\frac{dx}{x-2}=\nl\int\frac{x-2+2}{x-2}\,dx+2\int\frac{\sqrt{2x}}{x-2}\,dx+2\int\frac{dx}{x-2}=\int\,dx+4\int\frac{dx}{x-2}+2\int\frac{\sqrt{2x}}{x-2}\,dx=\nlx+4\,\ln|x-2|+2\int\frac{\sqrt{2x}}{x-2}\,dx$
Nyní pro přehlednost řešíme inegrál:
$2\int\frac{\sqrt{2x}}{x-2}\,dx$ substituce $2x=t^2\nldx=t\,dt\nlx-2=\frac{t^2-4}{2}$
$2\int\frac{\sqrt{2x}}{x-2}\,dx=4\int\frac{t^2}{t^2-4}\,dt=4\int\frac{t^2-4+4}{t^2-4}\,dt=4\int dt-16\int\frac{dt}{4-t^2}=\nl4t-4\,\ln|t+2|+4\,\ln|t-2|$
Vratka k substituci a dostaneme:
$2\int\frac{\sqrt{2x}}{x-2}\,dx=4\sqrt{2x}-4\,\ln|\sqrt{2x}+2|+4\,\ln|\sqrt{2x}-2|$
Suma sumárum:
$\int\frac{x+\sqrt{2x}}{x-\sqrt{2x}}\,dx=x+4\,\ln|x-2|+4\sqrt{2x}-4\,\ln|\sqrt{2x}+2|+4\,\ln|\sqrt{2x}-2|+C$

Doufám, že jsem v tom neudělal daakú chybu.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2010 10:07

Integrály - kdo ví, tak ať prosím pomůže - nutné

#2 17. 03. 2010 10:40

Re: Integrály - kdo ví, tak ať prosím pomůže - nutné

#3 18. 03. 2010 14:34

Re: Integrály - kdo ví, tak ať prosím pomůže - nutné

#4 18. 03. 2010 16:05

Re: Integrály - kdo ví, tak ať prosím pomůže - nutné

#5 18. 03. 2010 16:21

Re: Integrály - kdo ví, tak ať prosím pomůže - nutné

Zápatí