Matematické Fórum

Hotel007

Dobrý večer

mam obecnou rovnici: 4x+3y+6=0 potom po dosazení za X=0 , Y=-2 z toho tímpádem dostanu parametrickou rovnici : x=3t , y=-2-4t je to tak? V učebnici ve výsledcích máme jiné výsledky... Kde dělám chybu? Díky

EDIT: už jsem našel chybu měl jsem špatně Y. Ale pořád mám výsledky jinak jak v učevnici :(

zdenek1 · 22. 03. 2010 17:15

↑ Hotel007:
Když x=0, tak y=????

Hotel007 · 22. 03. 2010 17:17

↑ zdenek1: x=0, Y=-2 .... to jsem tedka našel :) ale pořád nic...

zdenek1 · 22. 03. 2010 17:18

↑ Hotel007:
normálový vektor přímky?
směrový vektor přímky?

Hotel007 · 22. 03. 2010 17:21

↑ zdenek1:
n=(4,3)
s=(3,-4)

Doxxik · 22. 03. 2010 17:23 — Editoval Doxxik (22. 03. 2010 17:25)

prvně si ujasním, co chceš vědět - jak se z obecné rovnice přímky $3x+3y+6=0$ dostaneš na rovnici parametrickou?

-> nejprve bych si obě strany rovnice pokrátil 3, abych nepočítal s tak vysokými čísly -> získávám rovnici: $x+y+2=0$
-> vyšel bych z normálového vektoru, který z obecné získáš (tedy $\mathbf n(1;1)$ ) -> z něj dokážeme získat vektor směrový (tedy $\mathbf s(-1;1)$ )

pak víš, že musí platit: $x = A_x + s_x \cdot t$ a $y = A_y + s_y \cdot t$ kde $t$ je parametr, $A_x, A_y$ jsou souřadnice bodu ležícího na ose*) a $s_x, s_y$ jsou souřadnice směrového vektoru

*) jediné, co potřebuješ ještě vědět jsou souřadnice nějakého bodu.. zvol si tedy libovolný bod A ležící na dané přímce (takm že si jednu souřadnici zvolíš a druhou dopočítáš z rovnice přímky-> A[0; y])

pak stačí dosadit do oněch rovnic výše ( $x = A_x + s_x \cdot t$ a $y = A_y + s_y \cdot t$ ) a máš řešení

edit: základní rovnici jsem kopíroval z prvního příspěvku dřív, než jej autor poupravil (-> budou jiné vektory)

zdenek1

↑ Hotel007:
Dobře, a v čem je problém

Edit: A chybu asi neděláš. Parametrická rovnice není jednoznačná. Když si v učebnici vyberou jiný bod, budou mít jiné rovnice.

Hotel007 · 22. 03. 2010 17:27

↑ Doxxik:
díky moc, již jsem na to přišel, špatně jsem si spočítal Y po dosazení X=0 do obecné rovnice, tudíž vše špatně! A nevšiml jsem si překlepu, ale má to být 4x, opravil jsem to až pozdě... Nyní to mám správně, nebo ne? Pořád jiné výsledky jak v učebnici :(

Hotel007 · 22. 03. 2010 17:29

Aby toho nebylo málo:
-4x-5y=0

X=0 , Y=0

Směrový vektor : (-5,4)

x=-5t
y=4t

Je tak?

zdenek1 · 22. 03. 2010 17:33

↑ Hotel007:
Ano

Hotel007 · 22. 03. 2010 20:10

mohu poprosit ještě o další radu?
Napište směrnicový tvar rovnice přímky, která prochází bodem T a je kolmá k přímce p
T[-4,3], p: y=-4x+2

vůbec nevím jak na to, jsem bezradný... Rovnoběžné zvládám, ale kolmé to je konec..... A to mě ještě dnes čekají zopakovat kuželosečky :( tak budu asi ještě otravovat. Všem moc díky předem!

zdenek1 · 22. 03. 2010 20:15

↑ Hotel007:
Musíš vědět, že když máš přímku $y=kx+a$ , tak kolmá je $y=-\frac1kx+b$

Takže kolmá přímka bude $y=\frac14x+b$ a $b$ dopočítáš dosazením souřadnic bodu $T$ .

Hotel007 · 22. 03. 2010 20:24

↑ zdenek1:
ta po dosazení mi vyšlo B=4
tudíž y=1/4x +4

Proč dosazuješ za písmeno K kladnou hodnotu 4, když v zadání je -4x ? Nebo to (-) nemá s K nic společného a je tam pouze pro X?

zdenek1 · 22. 03. 2010 20:26

↑ Hotel007:
přesně podle vzorečku, který jsem napsal $y=-\frac1kx+b$
$k=-4$
$y=-\frac1{-4}x+b$

Hotel007 · 22. 03. 2010 20:33

nevšiml jsem si toho mínusu před zlomkem, bože jsem děsně nepozornej, takto to u matury moc nepujde :-D Ještě určitě dneska něco najdu s čím budu potřebovat pomoct, jak se pak mohu odvděčit?

Hotel007

Sakriš, určitě další moje chyba ve vzorečku nebo určení vektoru....
vypočtěte odchylku přímek:
R1: x=1+t , y=-2-t > normálový vektor : (1,-1)
R2: y=3x-1 > normálový vektor : (-3,1)

/1*-3 + -1*1/
cosinus gama =------------
odmocnina 2 * odmocnina 10

dvě odmocniny z pěti
cosinus gama =------------
5

= 26,5° a má vyjít 63 :-(

Hotel007 · 22. 03. 2010 22:41

Pořád si nevím rady, docela dost krize poradíte někdo prosím? :-( Sedím nad tím už hodinu a pořád ne a ne a ne.... :(

gadgetka · 22. 03. 2010 22:49

Jedná se o směrové vektory, u R2 navíc špatně určený, normálový vektor je (3;-1) => směrový vektor (1;3)
velikosti směrových vektorů: $\sqrt{2}$ a $\sqrt{10}$

$\cos \alpha=\frac{|1-3|}{\sqrt{2} \cdot\sqrt{10}}=\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

Hotel007 · 22. 03. 2010 23:06

Vůbec mi nejde určovat vektory. Jak je to u rovnice

A: 3x-2y+4=0
B: -x+5y=0

Jakou roli hrajou + - v zadání? Pokud směrový vektor je (-B,A) tzn: u rovnice A (2,3) B (-5,-1) nebo je to jinak? Vůbec to nechápu, máte na to nějaké pravidlo, nebo poučku?

gadgetka

A: normálový vektor je (3;-2)
B: normálový vektor je (-1;5)

Protože normálový vektor je kolmý na směrový, musí být jejich skalární součin roven nule, takže směrový vektor přímky A je (2;3), protože 3*2+(-2)*3=6-6=0 a u přímky B je směrový vektor (5;1) -> (-1)*5+5*1=-5+5=0

Mrfiluta

↑ Hotel007:

Nevím, jestli se ptáš zrovna na tohle, ale pokud jo, tak ti to trochu řeknu :)
Když se koukneš na A: 3x-2y+4=0 , vidíš, že normálový vektor je (3,-2), to je jasné, ne? A teď prostě uděláš to, že ta čísla otočíš ---> (-2,3) a potom u jednoho z nich změníš znaménko ---> (2,3) nebo (-2,-3). Osobně si myslím, že je jedno u kterého změníš znaménko. Normálový vektor je totiž kolmý k směrovému vektoru, tudíž zpětně můžeme dostat směrový vektor v tom či onom směru a stále bude kolmý na normálový :) Nicméně je dobré se držet stále jednoho postupu. Takže když máš směrový vektor s=(1,2), obrátíme a u dvojky změníme znaménko ---> n=(-2,1). Zpátky to bude přesně opačně. Obrátíš a změníš znaménko u prvního. Pro kontrolu, jestli jsi to dobře převedl stačí vynásobit (skalární součin) směrový vektor s normálovým a měla by ti vyjít nula (protože jsou k sobě kolmé).

A: 3x-2y+4=0 ---> n(3,-2) ---> s(-2,-3)
B: -x+5y=0 ---> n(-1,5) ---> s(5,1)

Mrfiluta · 22. 03. 2010 23:55

↑ gadgetka:

Teď jsi mě trochu znejistila, ale není to spíš skalární součin? :) Když je vektorový součin roven nule, pak jsou vektory rovnoběžné, ne?

gadgetka

↑ Mrfiluta:
jj skalární, já si nemohla vybavit ten správný název, to víš ... na sklerózu už mám nárok :)
opraveno :)

Hotel007 · 23. 03. 2010 07:14

Paráda, všem děkuji za rady!

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2010 17:07 — Editoval Hotel007 (22. 03. 2010 17:20)

Analytická geometrie

#2 22. 03. 2010 17:15

Re: Analytická geometrie

#3 22. 03. 2010 17:17

Re: Analytická geometrie

#4 22. 03. 2010 17:18

Re: Analytická geometrie

#5 22. 03. 2010 17:21

Re: Analytická geometrie

#6 22. 03. 2010 17:23 — Editoval Doxxik (22. 03. 2010 17:25)

Re: Analytická geometrie

#7 22. 03. 2010 17:25 — Editoval zdenek1 (22. 03. 2010 17:28)

Re: Analytická geometrie

#8 22. 03. 2010 17:27

Re: Analytická geometrie

#9 22. 03. 2010 17:29

Re: Analytická geometrie

#10 22. 03. 2010 17:33

Re: Analytická geometrie

#11 22. 03. 2010 20:10

Re: Analytická geometrie

#12 22. 03. 2010 20:15

Re: Analytická geometrie

#13 22. 03. 2010 20:24

Re: Analytická geometrie

#14 22. 03. 2010 20:26

Re: Analytická geometrie

#15 22. 03. 2010 20:33

Re: Analytická geometrie

#16 22. 03. 2010 21:19 — Editoval Hotel007 (22. 03. 2010 21:21)

Re: Analytická geometrie

#17 22. 03. 2010 22:41

Re: Analytická geometrie

#18 22. 03. 2010 22:49

Re: Analytická geometrie

#19 22. 03. 2010 23:06

Re: Analytická geometrie

#20 22. 03. 2010 23:30 — Editoval gadgetka (23. 03. 2010 00:11)

Re: Analytická geometrie

#21 22. 03. 2010 23:47 — Editoval Mrfiluta (22. 03. 2010 23:49)

Re: Analytická geometrie

#22 22. 03. 2010 23:55

Re: Analytická geometrie

#23 23. 03. 2010 00:08 — Editoval gadgetka (23. 03. 2010 00:11)

Re: Analytická geometrie

#24 23. 03. 2010 07:14

Re: Analytická geometrie

Zápatí