Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 03. 2010 11:36
Grafické řešení rovnic
Ahoj,
mám určit, v jakém intervalu je x, když 3^(-x) = 5- x.
Úkol mám řešit graficky (chápu, že udělám pak dva grafy a výsledkem bude jejich průsečík), ale nešlo by to řešit nějak výpočetně? Například pomocí derivací?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#3 26. 03. 2010 12:50 — Editoval musixx (26. 03. 2010 13:01)
Re: Grafické řešení rovnic
↑ gadgetka: Umíme řešení přesně najít? Je určitě jediné?
Pokud je aspoň na jednu otázku odpověď "ne", tak má dost velký smysl bavit se o nalezení "jen" intervalu, ve kterém se (všechna) řešení dané rovnice nachází.
Offline
#4 26. 03. 2010 12:55
Re: Grafické řešení rovnic
↑ Trogon: Jeden můj známý z nějaké vošky mi říkal, že u zkoušky dost často uspěl s váhavou odpovědí: "Že bychom to zderivovali?" Ale tak všemocné derivace nejsou, i když pro někoho to může být vrchol matematiky.
Raději se opatrně budu vyjadřovat o této konkrétní rovnici, ale obecně platí, že takto "divoké" rovnice se nedají řešit pomocí nějakého vzorečku či konečného postupu. V této souvislosti se vyskytuje metoda numerických řešení, která (pokud je dobře zvolená), tak tzv. konverguje k řešení, tedy s každým dalším krokem (iterací) jsme k opravdovému řešení blíž a blíž. Prakticky tedy typicky stačí několik takových kroků (až jsme s přesností nalezeného řešení spokojeni).
Offline
#5 26. 03. 2010 14:21
Re: Grafické řešení rovnic
↑ Trogon: jeden z moznych postupov cez zazrak Wolfram...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3% … 9+%3D+5-+x
Offline
#7 27. 03. 2010 12:41
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Grafické řešení rovnic
↑ Trogon:
Zdravím,
ve všech takových případech, kdy přesné řešení není vypočitatelné pomocí ekvivalentních (a neekvivalentních) úprav, paltí doporučení kolegy ↑ musixx:. Nakresléme grafy zadaných funkcí. Pomocí funkčních hodnot v takových hodnotách x, co dokážeme dosadit a vypočíst bez pomocí zádných strojů, odhádneme hrubý interval, kde se nachází řešení. Další upřesnění už bude záležet na možnosti použití kalkulátoru.
3^(-x) = 5-x.
Přímka y=5-x je sečná pro křívku y=3^(-x), v bodě x=0 je přímka nad křívkou, najdeme okraje intervalu, kde přímka už je pod křívkou.
5/x = logx
v def. oboru pro logaritmickou funkci a z chování jednotlivých funkcí v zadání (první klésající a druhá rostoucí na intervalu (0, +oo)) předpokládáme pouze 1 kořen. Opět odhádneme okraje intervalů, na kterém je jedna křivka nad druhou a kde se to změní (na snadno vypočítatelné hodnotě x).
Co vychází bez použití strojů?
Pro pořádek - zcela respektuji opakované doporučení zde udělené + následné vyjádření od kolegy jarrro (děkuji :-) předpokládám však, že v tomto případě se jedná o úlohu směřovanou k práci s grafem elementární funkce.
Offline