Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 03. 2010 14:14

peack
Příspěvky: 38
Reputace:   -2 
 

Číselná řada

Číselná řada 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, . . . je tvořena stále stejným postupem.
a) Na kolikátém místě v řadě bude první trojmístné číslo?
b) Na kolikátém místě v řadě bude číslo, které je právě o 100 větší než číslo, které
mu v řadě bezprostředně předchází?

a) vyšlo mi 15

b) moc nerozumím zadání

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 28. 03. 2010 14:18 — Editoval Thalet_byl_sumak (28. 03. 2010 14:18)

Thalet_byl_sumak
Místo: Qatar
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Re: Číselná řada

b.) aritmetická řada, kvocient roste o 1 (1_2_3_4_5_6_...) - které číslo bude o sto větší než předchozí? asi to sto-první :)


matematika je jako koprová omáčka, chutná jenom těm divnejm ~ jsem divnej
a jde těm ještě divnějším ~ bohužel zase tak divnej nejsem
jo a nesnáším generalizace

Offline

 

#3 28. 03. 2010 21:30

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 996
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Číselná řada

↑ Thalet_byl_sumak:Jen upřesním: není to řada, ale posloupnost. Řada je součet prvků posloupnosti.
Není aritmetická, to by rozdíl dvou po sobě jdoucích členů byl konstantní, nikoliv zvyšující se o jedna.
A rozdíl dvou po sobě jdoucích členů je diference, ne kvocient. Kvocient je pojem, který se objevuje u geometrické posloupnosti.
(Mohli bychom říci, že posloupnost rozdílů $a_{n+1}-a_n$ dané posloupnosti je aritmetická s diferencí 1, ale to bych to zbytečně komplikoval.)

Ano, jinak je to sto první člen, protože $a_{n+1} = a_n+n$.

Offline

 

#4 28. 03. 2010 22:28 — Editoval Marian (28. 03. 2010 22:32)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Číselná řada

↑ petrkovar:

Dovoluji si poopravit uvedený výrok, že posloupnost (bohužel bylo editováno ↑ Thalet_byl_sumak:, takže nemohu být konkrétní) ... není aritmetická.

Totiž, poslounost {a_n} taková, že posloupnost diferencí $a_{n+1}-a_n$ je aritmetická (tj. ve smyslu uvedené ↑ petrkovar: o konstantnosti diferencí členů předložené posloupnosti), se nazývá aritmetická posloupnost druhého řádu. Obdobně se definují i aritmetické posloupnosti vyšších přirozených řádů. Drobné středoškolské povídání od Dr. Jaroslava Zhoufa je k nalezení zde.

Povídání o aritmetických posloupnostech vyšších řádů zde již několikrát na fóru proběhlo.


↑ peack:

Měli bychom rozlišovat

>> číselná řada,

>> řada čísel

jak již naznačil petrkovar.

Offline

 

#5 28. 03. 2010 22:42

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 996
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Číselná řada

↑ Marian:Díky za upozornění.

Offline

 

#6 18. 04. 2010 11:37

peack
Příspěvky: 38
Reputace:   -2 
 

Re: Číselná řada

↑ Thalet_byl_sumak:

Otázka, ale není jaké to bude číslo, ale na kolikátém bude místě

Offline

 

#7 18. 04. 2010 23:11

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Číselná řada

↑ peack:

Zdravím,

kolega

Thalet_byl_sumak napsal(a):

b.) .... roste o 1 (1_2_3_4_5_6_...) - které číslo bude o sto větší než předchozí? asi to sto-první :)

předvedl systém, podle nehož se odvodí "místo" pro číslo, které bude o 100 větší, než předchozí. Úpřesnění k pojmům a matematický zápis - viz ↑ petrkovar:: $a_{n+1} = a_n+n$. Autorům děkuji za vysvětlení.

Je to tak srozumitelné a lze považovat za vyřešené? Děkuji.

Offline

 

#8 19. 04. 2010 11:50

peack
Příspěvky: 38
Reputace:   -2 
 

Re: Číselná řada

Asi jsem to nepochopil, protože řada čísel je:

1, 2, 4, 7, 11, 16, 22. 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106 .... atd.

a zde není číslo 101, takže nedokážu určit na jakém je místě.

Offline

 

#9 19. 04. 2010 12:05

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Číselná řada

↑ peack:
To nebude číslo 101, ale číslo stojící na sto prvním místě té řady čísel.
Bude to číslo 5051


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#10 19. 04. 2010 12:08

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Číselná řada

↑ peack:
Vždyť sis odpověděl sám už včera v 11:37. Index toho členu a jeho hodnota je něco jiného. "Stoprvní člen" neznamená "stojedna". Zkus si schválně vypočítat hodnotu 100. a 101. členu.

Offline

 

#11 19. 04. 2010 12:35 — Editoval frank_horrigan (19. 04. 2010 12:37)

frank_horrigan
Příspěvky: 938
Reputace:   31 
 

Re: Číselná řada

↑ peack:

kdyz se na tu posloupnost podivam, tak vidim ze diference je a_n_+1 = (a_n)+ n . Neboli dalsi prvek posloupnosti je soucet predchoziho prvku a pozice prave predchoziho prvku. Jak jsi to rozepsal, tak je evidentni, ze 101 neni prvkem posloupnosti, proto nebude na zadnem miste. A o 100 vetsi by teda mel byt prvek, ktery lezi na 101. miste. Uz jasne? Prvni cast zadani znela na kolikatem miste bude prvni trojciferné číslo, tedy >= 100. Z te rozepsane rady (posloupnosti to vidis)


The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson