Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 03. 2010 14:14
Číselná řada
Číselná řada 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, . . . je tvořena stále stejným postupem.
a) Na kolikátém místě v řadě bude první trojmístné číslo?
b) Na kolikátém místě v řadě bude číslo, které je právě o 100 větší než číslo, které
mu v řadě bezprostředně předchází?
a) vyšlo mi 15
b) moc nerozumím zadání
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 28. 03. 2010 14:18 — Editoval Thalet_byl_sumak (28. 03. 2010 14:18)
- Thalet_byl_sumak
- Místo: Qatar
- Příspěvky: 60
- Reputace: 0
Re: Číselná řada
b.) aritmetická řada, kvocient roste o 1 (1_2_3_4_5_6_...) - které číslo bude o sto větší než předchozí? asi to sto-první :)
matematika je jako koprová omáčka, chutná jenom těm divnejm ~ jsem divnej
a jde těm ještě divnějším ~ bohužel zase tak divnej nejsem
jo a nesnáším generalizace
Offline
#3 28. 03. 2010 21:30
Re: Číselná řada
↑ Thalet_byl_sumak:Jen upřesním: není to řada, ale posloupnost. Řada je součet prvků posloupnosti.
Není aritmetická, to by rozdíl dvou po sobě jdoucích členů byl konstantní, nikoliv zvyšující se o jedna.
A rozdíl dvou po sobě jdoucích členů je diference, ne kvocient. Kvocient je pojem, který se objevuje u geometrické posloupnosti.
(Mohli bychom říci, že posloupnost rozdílů 
dané posloupnosti je aritmetická s diferencí 1, ale to bych to zbytečně komplikoval.)
Ano, jinak je to sto první člen, protože 
.
Offline
#4 28. 03. 2010 22:28 — Editoval Marian (28. 03. 2010 22:32)
Re: Číselná řada
↑ petrkovar:
Dovoluji si poopravit uvedený výrok, že posloupnost (bohužel bylo editováno ↑ Thalet_byl_sumak:, takže nemohu být konkrétní) ... není aritmetická.
Totiž, poslounost {a_n} taková, že posloupnost diferencí je aritmetická (tj. ve smyslu uvedené ↑ petrkovar: o konstantnosti diferencí členů předložené posloupnosti), se nazývá aritmetická posloupnost druhého řádu. Obdobně se definují i aritmetické posloupnosti vyšších přirozených řádů. Drobné středoškolské povídání od Dr. Jaroslava Zhoufa je k nalezení zde.
Povídání o aritmetických posloupnostech vyšších řádů zde již několikrát na fóru proběhlo.
↑ peack:
Měli bychom rozlišovat
>> číselná řada,
>> řada čísel
jak již naznačil petrkovar.
Offline
#6 18. 04. 2010 11:37
Re: Číselná řada
↑ Thalet_byl_sumak:
Otázka, ale není jaké to bude číslo, ale na kolikátém bude místě
Offline
#7 18. 04. 2010 23:11
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Číselná řada
↑ peack:
Zdravím,
kolega
Thalet_byl_sumak napsal(a):
b.) .... roste o 1 (1_2_3_4_5_6_...) - které číslo bude o sto větší než předchozí? asi to sto-první :)
předvedl systém, podle nehož se odvodí "místo" pro číslo, které bude o 100 větší, než předchozí. Úpřesnění k pojmům a matematický zápis - viz ↑ petrkovar:: . Autorům děkuji za vysvětlení.
Je to tak srozumitelné a lze považovat za vyřešené? Děkuji.
Offline
#11 19. 04. 2010 12:35 — Editoval frank_horrigan (19. 04. 2010 12:37)
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Číselná řada
↑ peack:
kdyz se na tu posloupnost podivam, tak vidim ze diference je a_n_+1 = (a_n)+ n . Neboli dalsi prvek posloupnosti je soucet predchoziho prvku a pozice prave predchoziho prvku. Jak jsi to rozepsal, tak je evidentni, ze 101 neni prvkem posloupnosti, proto nebude na zadnem miste. A o 100 vetsi by teda mel byt prvek, ktery lezi na 101. miste. Uz jasne? Prvni cast zadani znela na kolikatem miste bude prvni trojciferné číslo, tedy >= 100. Z te rozepsane rady (posloupnosti to vidis)
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline