Matematické Fórum

berka33 · 28. 03. 2010 19:58

Ahoj, dostali jsme protokol z matiky na integrály.Vypočetl jsem je, ale některé mám špatně a nemůžu přijít na chybu. Jestli někdo víte jak s něma pohnout tak budu rád když mi poradíte.Příklady 1,3 a 6 mám.

http://forum.matweb.cz/upload/1269798872-DSCI3169.JPG

A tady jak jsem to řešil já

http://forum.matweb.cz/upload/1269798956-DSCI3174.JPG
http://forum.matweb.cz/upload/1269799017-DSCI3176.JPG

kaja(z_hajovny)

priklad 2: u toho $\int\frac{\ln^3 x}{x^2}dx$ jeste zustalo 1/x, takze do toho soucinu v integralu patri jeste $e^{-t}$ .

priklad 8: licha vzhledem k sinu, zkuste MAW: http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … m=integral

priklad 5: taky MAW, substituce cos(x)=t

berka33 · 28. 03. 2010 21:10

↑ kaja(z_hajovny):

Jo v mawu jsem to zkoušel ale prof. chce celou tu cestu a u těch parc. zlomků moc nevím.

lukaszh · 28. 03. 2010 21:16

↑ berka33:

Príklad 2 - je samozrejme nesprávne, pretože robíš chybu pri substitúcií.
$\frac{1}{x}\cdot\frac{\ln^3x}{x}\,\rm{d}x=\frac{1}{x}\cdot\tau^3\,\rm{d}\tau$
Nahradiť totiž môžeš len jedno 1/x, nie obe. Pri substitúcií postupujeme

Teraz môžeme použiť opakované per partes, alebo metódu neurčitých koeficientov. Odhadneme tvar primitívnej funkcie
$G(\tau)=(\alpha\tau^3+\beta\tau^2+\gamma\tau+\delta)\cdot\rm{e}^{-\tau}$
Deriváciou a porovnaním koeficientov zistíme (nebudem to rozpisovať, existuje množstvo materiálu)
$G(\tau)=-(\tau^3+3\tau^2+6\tau+6)\cdot\rm{e}^{-\tau}$
Dosadením t = ln(x) dostaneme
$G(\ln x)=F(x)=-(\ln^3x+3\ln^2x+6\ln x+6)\cdot\frac{1}{x}$

Príklad 4 - môžeš použiť podobnú metódu

Príklad 5 - použil si úplne opačnú substitúciu. Skús cos(x) = t.

Príklad 7 - ani tu postup nebude zložitý. Pre bližšie info máme materiály od kolegu. Chybu vidím v hľadaní koeficientov A,B pri parciálnych zlomkoch.

berka33 · 29. 03. 2010 17:57

Nějak mi nejdou ty příklady 7 a 8. Neví někdo co s tím ???

kaja(z_hajovny) · 29. 03. 2010 18:46

priklad 8: licha vzhledem k sinu, substituce cos(x)=t

berka33

↑ kaja(z_hajovny):
No to jsem udělal ale když mám t=cos x a dt=-sin x. a dosadím tak mi vyjde (1+t)/dt^3 a to je snad blbost

Tychi · 29. 03. 2010 19:25

↑ berka33:a co takhle si ten jmenovatel vyjádřit pomocí kosinu? To cos napsal je fakt blbost..

berka33 · 29. 03. 2010 19:37

↑ Tychi:

Moc nevím jak to myslíš jestli mám sin^3x vyjádřit podle cos? nebo to dt^3 jde nějak převest což se mi nezdá.

stenly · 29. 03. 2010 19:48

↑ berka33:

berka33 · 29. 03. 2010 19:50

↑ stenly:
promin ale takový přiklad tu snad ani nemám:-D možná to je ten samy ale moc nevím jakto.

berka33 · 29. 03. 2010 19:51

↑ stenly:

Jo tenhle už poznávám. díky moc asi bych s tím nepohnul

Tychi · 29. 03. 2010 19:55

↑ berka33: $sin^3=sin^2\cdot sin$
sin^2 vyjádři pomocí kosínu.
sin si ponech na substituci

čili
$\int\frac{1+cos x}{sin^3 x}dx=\int\frac{1+cos x}{sin^2 x}\cdot \frac{dx}{sin x}=\int\frac{1+cos x}{1-cos^2 x}\cdot \frac{dx}{sin x}$

pak použij substituci
$t=cos x$
$dt=-sin x dx$ , tj $dx=\frac{dt}{-sin x}$

$=\int\frac{1}{1+t}\cdot\frac{dt}{-sin^2 x}=\int\frac{dt}{(1+t)(t^2-1)}$ ..to by mělo být provedeno v jednom kroku. Rozepsala jsem to jen aby to bylo vidět

berka33 · 29. 03. 2010 20:00

↑ stenly:

Můžeš mi prosím říct co to je ten první příklad to 1/x...?

Tychi · 29. 03. 2010 20:05 — Editoval Tychi (29. 03. 2010 20:07)

↑ berka33:To se asi stenly spletl, je to příklad z jiného tématu.

berka33 · 29. 03. 2010 20:12

↑ Tychi:

Musím to pak rozepisovat na parc. zlomky nebo to jde i jinak??

stenly · 29. 03. 2010 20:27

↑ berka33:

berka33 · 29. 03. 2010 20:35

↑ stenly:

v protokolu jsem to dělal stejně (způsob výpočtu mýslo cos byl sin) a prof. řekla že to nemám dobře právě. A škrtnula mi začátek

jelena · 29. 03. 2010 20:40

↑ berka33:

Zdravím,
v protokolu (zadání 5) máš opačnou substituci (sin x=t) - což není dobře, to se nepoužije. Proto škrtlá.

berka33 · 29. 03. 2010 20:51

↑ jelena:

Hmm tak já nevím, nevím jak ten příklad udělat už jsem zkoušel i ty par. zlomky ale u toho nevím jak to A B C zjistit proč to je těch 1/4 apod. nejde mi to. už nad tím sedím pěkně dlouho

jelena · 29. 03. 2010 21:04

↑ berka33:

je nás tady v tématu hodně, já mluvím o zadání 5, z protokolu. Zadaní také hodně. Příště si to rozděl do více témat, děkuji. Tak to raděj přenechám kolegům. Zdravím.

berka33 · 29. 03. 2010 21:05

↑ jelena:

jo už to vidím, já mluvím právě o 8. kterou nemám jinak jsem vypočetl nějak ten zbytek

berka33 · 29. 03. 2010 21:06

↑ stenly:

nemohl by ses prosím tě podívat na tu 8. nejdou mi tam ty konstanty A B C u těch par zlomků

Tychi · 29. 03. 2010 22:40 — Editoval Tychi (29. 03. 2010 22:45)

$\frac{A}{t+1}+\frac{B}{(t+1)^2}+\frac{C}{t-1}=\frac{1}{(t-1)(t+1)^2}$
převedeš na společného jmenovatele
$\frac{A(t+1)(t-1)+B(t-1)+C(t+1)^2}{(t-1)(t+1)^2}=\frac{1}{(t-1)(t+1)^2}$

dál vynechávám jmenovatele..
roznásobením dostaneš v čitateli tohle:
$t^2(A+C)+t(B+2C)+(-A-B+C)=1$
což lze napsat jako:
$t^2(A+C)+t(B+2C)+(-A-B+C)=0t^2+0t+1$

Porovnáme koeficienty u jednotlivých mocnin t:
pro $t^2:$ máme $A+C=0$
pro $t:$ máme $B+2C=0$
konstanty: $-A-B+C=1$

Vyřešíš tuhle soustavu tří lineárních rovnic a máš hledané konstanty A, B a C.

berka33 · 30. 03. 2010 08:38

↑ Tychi:

Díky to mi dost pomohlo

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2010 19:58

Integrály ( parciální zlomky apod.)

#2 28. 03. 2010 21:08 — Editoval kaja(z_hajovny) (28. 03. 2010 21:08)

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#3 28. 03. 2010 21:10

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#4 28. 03. 2010 21:16

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#5 29. 03. 2010 17:57

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#6 29. 03. 2010 18:46

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#7 29. 03. 2010 19:06 — Editoval berka33 (29. 03. 2010 19:34)

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#8 29. 03. 2010 19:25

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#9 29. 03. 2010 19:37

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#10 29. 03. 2010 19:48

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#11 29. 03. 2010 19:50

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#12 29. 03. 2010 19:51

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#13 29. 03. 2010 19:55

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#14 29. 03. 2010 20:00

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#15 29. 03. 2010 20:05 — Editoval Tychi (29. 03. 2010 20:07)

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#16 29. 03. 2010 20:12

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#17 29. 03. 2010 20:27

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#18 29. 03. 2010 20:35

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#19 29. 03. 2010 20:40

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#20 29. 03. 2010 20:51

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#21 29. 03. 2010 21:04

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#22 29. 03. 2010 21:05

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#23 29. 03. 2010 21:06

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#24 29. 03. 2010 22:40 — Editoval Tychi (29. 03. 2010 22:45)

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

#25 30. 03. 2010 08:38

Re: Integrály ( parciální zlomky apod.)

Zápatí