Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ peto1310:
To je jedna rovnice o dvou neznámých?
Offline
↑ peto1310:
Vyčleníme případ, kdy x=0, to dořešíš určitě sám. Pokud by x bylo záporné, nebude na levé straně celé číslo a proto rovnost nemůže platit. Zbývá tedy uvažovat kladná x.
Na levé straně je číslo dělitelné dvěma. Kdyby y bylo sudé číslo, bylo by na pravé straně liché číslo a rovnost by nemohla platit. Proto musí být y liché, přepíšeme ho pomocí jiného celého čísla k a dosadíme:
Pravá strana je dělitelná čtyřmi, proto musí být . Vydělím rovnost čtyřmi:
Číslo je určitě sudé (je to součin dvou po sobě jdoucích celých čísel). Proto je pravá strana liché číslo. Musí tedy platit (jinak by na levé straně bylo sudé číslo). Dopočítat y už je snadné.
Offline
↑ peto1310:
Pro je na levé straně sudé číslo, na pravé liché.
Offline
Dalsi priklad je na ten isty sposob, ale neviem ako to dokazat, v tomto pripade sa neviem dopracovat, aby som mal na jednej strane parne a na druhej strane neparne cisla, tympadom neviem ake najvacsie x moze byt.
Poprosil by som este o vysvetlenie tohto prikladu. Dik.
Offline
Podobně jako v předchozím zadání vyloučíme případy, kdy je exponent záporný, a zvlášť vyřešíme pro x=0.
Potom už zbydou jen případy, kdy je levá strana sudé číslo. Zkus to dořešit, kdyžtak napovím dál.
Offline
V obou případech můžeme postupovat třeba i tak, že se na obě rovnosti podíváme modulo 8. Kvadratické zbytky při dělení 8 jsou pouze 0, 1 a 4, což nám v obou případech dává okamžitě podmínku |x| < 3.
Offline
No, ked je x=0, tak nema riesenie. No asi som sa na to najprv zle pozeral, uz to vidim, ked y nie je rovny 0, tak na pravej strane mam len neparne cisla, a na lavej strane len parne cisla. Cize jediny koren je zrejme [x=-1;y=0]
Da sa to x vypocitat aj nejakou rovnicou ? Lebo keby som si nevsimol riesenie, tak to by bola smola.
Offline
↑ peto1310:
To nemáš úplně pravdu, protože třeba pro y = 2 je , což je sudé číslo.
Jinak rovnice v celých číslech (tzv. Diofantické rovnice) obvykle nejsou o nějakém přímém řešení podle návodu, ale musí se nad tím nějak zauvažovat, něčeho si všimnout atd.
↑ peto1310:
Třeba v tom prvním případě - když je x > 2, je levá strana zřejmě dělitelná osmi. Číslo musí po dělení osmi dávat jeden ze zbytků 0, 1 nebo 4 - žádné jiné zbytky dávat nemůže, o čemž se přesvědčíme třeba dosazením všech možných tvarů, kterých může y nabývat, tj. 8k, 8k+1, 8k+2, …, 8k+7. Číslo pak musí dávat třikrát větší zbytek - tedy jen jedno z čísel 0, 3, 12 (tedy 0, 3, 4 po odečtení 8). Konečně číslo dává po dělení osmi pouze zbytky 1, 4, 5, takže nemůže být nikdy dělitelné osmi (to by muselo někdy dávat zbytek 0).
Offline
↑ Olin:
Aha, no su tam aj dalsie parne cisla, je to velka chyba, nevsimol som si. Takze to riesit len cisto odhadom ? Ale je dost tazke sa uistit, ze neexistuje viac rieseni, ako by si riesil tento priklad ?
Uz som si vsimol, ze si to rozpisal. Fuhaa, tak na toto by som asi neprisiel, sikovne riesenie. :)
Offline
Mně ty zbytky pravé strany vychází 2, 6 a 7.
Jinak tady toto je poměrně často používaná technika - "podívat se" na rovnici jen jako na rovnost zbytků po dělení nějakým číslem.
Offline
Co se týče zbytků, tak -1 je "ten samý" zbytek po dělení osmi jako 7. Ono tady to vyjadřování se ve zbytcích je poněkud kostrbaté… Trochu lepší formu to dostane s pomocí tzv. kongruencí, viz např. toto od str. 4 dál.
Offline
↑ peto1310:
Ano, dosazovat tam různé zbytky po dělení čtyřmi stačí. Stačí to i v případě, kdy chceme zjistit zbytky po dělení 16.
Offline