Matematické Fórum

Mika18 · 04. 04. 2010 21:31

Lidi věděl by si s tímto někdo rady, prosím a předem díky.

1) rovnice hyperboly: 9x^2 - 90x - 16y^2 - 64y + 17 = 0
zjistit souřadnice středu; velikosti poloos a,b; výstřednost e; se kterou souřadnicovou osou je rovnoběžná hlavní osa

2) hyperbola je určena ohnisky E = [-14;5], F = [14,5] a bodem M = [6;20], napsat její rovnici

3) napsat rovnici hyperboly, která prochází bodem Q, jsou li dány její asymptoty Q = [-1; 4,5], y = +- (3/2)x

4) k dané hyperbole (x^2)/15 - (y^2)/6 veďte tečnu a)rovnoběžnou s přímkou x + y - 7 = 0
b)kolmou k přímce x - 2y = 0

zdenek1 · 04. 04. 2010 22:13

↑ Mika18:
1)
$9x^2-90x-16y^2-64y+17=0$
$9(x^2-10x+25)-16(y^2+4y+y)=-17+225-64$
$9(x-5)^2-16(y+2)^2=144$
$\frac{(x-5)^2}{16}-\frac{(y+2)^2}{9}=1$
takže $S[5;-2]$ , $a=4$ , $b=3$ , $e=\sqrt{a^2+b^2}=5$ , hlavní osa je rovnoběžná s osou $x$

zdenek1 · 04. 04. 2010 22:20

↑ Mika18:
2) Z definice $||EM|-|FM||=2a$
$|EM|=\sqrt{(6+14)^2+(20-5)^2}=25$
$|FM|=\sqrt{(6-14)^2+(20-5)^2}=17$

takže $2a=25-17=8$ , $a=4$
ohniska jsou vzdálená 28, takže $e=14$
$b^2=e^2-a^2=180$

$S[0;5]$ (střed úsečky $EF$ )

$\mathcal H:\frac{x^2}{16}-\frac{(y-5)^2}{180}=1$

zdenek1 · 04. 04. 2010 22:33

↑ Mika18:
3) Z rovnic asymptot $\frac ba=\frac32$ máme $b=3k$ , $a=2k$
Střed je $S[0;0]$ , bod $Q$ je "nad" asymptotami, takže hlavní osa je rovnoběžná s osou $y$ .
Dosadíme souřadnice bodu Q do rovnice
$\frac 1{4k^2}-\frac{\frac{81}{4}}{9k^2}=-1$
$k^2=2$
$a^2=8$ , $b^2=18$

$\mathcal H:\frac{x^2}8-\frac{y^2}{18}=-1$

zdenek1 · 04. 04. 2010 22:36

↑ Mika18:
4) chybí, čemu se rovná $\frac{x^2}{15}-\frac{y^2}6$ (+1 nebo -1?)

Mika18 · 04. 04. 2010 22:41

↑ zdenek1:+1

zdenek1

↑ Mika18:
$\frac{x^2}{15}-\frac{y^2}6=1$
upravíme
$2x^2-5y^2=30$
přímka rovnoběžná s přímkou $x+y-7=0$ má tvar $x+y+c=0$
vyjádříme $x=-y-c$ a dosadíme do rce hyperboly
$2(-y-c)^2-5y^2=30$
upravíme
$3y^2-4cy+2c^2+30=0$
pro tečnu je diskriminant = 0
$\frac D4=4c^2-3(30-2c^2)=0$
$c^2=9$
$c=\pm3$
$t_1=x+y+3=0$
$t_2=x+y-3=0$

b) kolmá přímka $2x+y+c=0$ a další postup je stejný

Mika18 · 04. 04. 2010 22:59

↑ zdenek1:OK za vše díky, když vidim ty příklady spočitaný tak mi to najednou připadá docela jasný, čeká mě čtvrtletní písemka takže dohánim co se dá

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2010 21:31

Hyperbola

#2 04. 04. 2010 22:13

Re: Hyperbola

#3 04. 04. 2010 22:20

Re: Hyperbola

#4 04. 04. 2010 22:33

Re: Hyperbola

#5 04. 04. 2010 22:36

Re: Hyperbola

#6 04. 04. 2010 22:41

Re: Hyperbola

#7 04. 04. 2010 22:54 — Editoval zdenek1 (04. 04. 2010 22:55)

Re: Hyperbola

#8 04. 04. 2010 22:59

Re: Hyperbola

Zápatí