Matematické Fórum

Mara321

Jak zderivovat y?
$y=x\arccos^2\frac1x$

Rumburak · 09. 04. 2010 16:48

V několika etapách:
1. Jako $y = f(x). g(x)$ , kde $f(x) = x$ , $g(x)= \arccos^2\,\frac1x$ .
2. Dále budeme potřebovat derivaci funkce g, která má tvar $g(x) = u$v(w\(x$)\)$
(které funkce nutno dosadit za u, v, w ?) , tudíž se 2x použije věta o derivaci složené funkce.

Mara321

↑ Rumburak:
Nějak to nechápu, co znamena to u,v,w ?. Jsem zapomněl uvést, že y je funkce x, tedy výraz má být $y(x)=x\arccos^2\frac1x$ , nebo chcete-li $f(x)=x\arccos^2\frac1x$

Rumburak · 09. 04. 2010 17:10

↑ Mara321:
$w(x) = x^{-1}$ , $v(w) = \arccos\,w$ , $u(v)=v^2$ .

Tomas.P

Než abych ti poradil matematicky, tak ti poradím laicky.

Představ si nějakou starou kalkulačku (ne logaritmické pravítko),ve které nemůžeš závorkovat a ptám se :

Jakou operaci provedeš jako poslední, aby jsi došel ke správnému výsledku?

Poslední operaci, kterou by jsi provedl, aby jsi došel k výsledku, by byl v tvém případě součin.
Proto pokud chceš derivovat tebou zadaný výraz, musíš začít derivací součinu, potom můžeš přejít k derivaci složené fce.
Operace, která je u kalkulačky jako poslední, tak se jí u derivace začne

Pro větší přehlednost můžeš derivaci složené fce : $(arccos \frac{1}{x})^2$ provést někde bokem podle návodu Rumburaka

Mara321

Tychi · 09. 04. 2010 18:18 — Editoval Tychi (09. 04. 2010 18:33)

ale pozor! $arccos^2x\neq\frac{1}{cos^2(x)}$
derivace viz třeba wiki

$y(x)=x\arccos^2\frac1x$
$y'(x)=\arccos^2\frac1x+x$\arccos^2\frac1x$'=\arccos^2\frac1x+x$-\frac{1}{x^2}\cdot2\arccos\frac1x\cdot\(-\frac{1}{\sqrt{1-\(\frac1x$^2}}\)\)$

Vyřešeno s vysvětlením třeba viz stroj.

Mara321 · 09. 04. 2010 19:21

↑ Tychi:
OK, jsem čekal že výsledek bude hezčí, ale asi to je vypočteno správně. Díky za tip na "stroj"

Tychi · 09. 04. 2010 19:45

↑ Mara321:když si v sekci vysokých škol klikneš na první zvýrazněné téma, tak dostaneš strojů víc..

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2010 16:33 — Editoval Mara321 (09. 04. 2010 16:34)

derivace výrazu s arccos

#2 09. 04. 2010 16:48

Re: derivace výrazu s arccos

#3 09. 04. 2010 16:55 — Editoval Mara321 (09. 04. 2010 16:56)

Re: derivace výrazu s arccos

#4 09. 04. 2010 17:10

Re: derivace výrazu s arccos

#5 09. 04. 2010 17:22 — Editoval Tomas.P (09. 04. 2010 17:59)

Re: derivace výrazu s arccos

#6 09. 04. 2010 18:02 — Editoval Mara321 (09. 04. 2010 18:04)

Re: derivace výrazu s arccos

#7 09. 04. 2010 18:18 — Editoval Tychi (09. 04. 2010 18:33)

Re: derivace výrazu s arccos

#8 09. 04. 2010 19:21

Re: derivace výrazu s arccos

#9 09. 04. 2010 19:45

Re: derivace výrazu s arccos

Zápatí