Matematické Fórum

Romajzl · 13. 04. 2010 23:51

Nemůžu vůbec přijít na to, jak počítat tento příklad:

Výrobce udává, že průměrná hmotnost masové konzervy je 250 g se směrodatnou odchylkou 10g. O jaké hmotnosti můžeme s pravděpodobností 90 % říct, že když náhodně vybereme jednu konzervu, bude její hmotnost menší než je tato hledaná hmotnost?

Romajzl

↑ Romajzl:

A toto je pro mě také zapeklitý případ, prý je to binomické rozdělení pravděpodobnosti, ale k výpočtu tam postrádám to p.

Ve firmě se 100 zaměstnanci používá každý pátý k platbě u benzínového čerpadla platební kartu, ostatní platí v hotovosti. Jaká je pravděpodobnost, že když náhodně vybereme 3 zaměstnance, budou právě 2 z nich platit za pohonné hmoty v hotovosti?

Romajzl · 14. 04. 2010 00:05

↑ Romajzl:

Tak na ten druhý příklad jsem asi už přišla. To p si vypočítám - 5 zaměstanců ze sta je 20%, ale nás zajímají ti, co platí v hotovosti, což je 80%, tj. p = 0,8. Je to správně?

Stýv · 14. 04. 2010 00:11

↑ Romajzl: jelikož je nadpis "rozdělení n.v.", tak bych asi předpokládal, že ta hmotnost má normální rozdělení. osobně bych si ale takovej předpoklad z prstu vycucat netroufal, jelikož ho neumim nijak podložit, takže bych asi použil čebyševovu nerovnost

↑ Romajzl: "p" se ukrývá ve slovech "každý pátý";)

Romajzl

↑ Stýv:

S tím rozdělením budeš mít asi pravdu. Čebyševova nerovnost mi vůbec nic neříká, ta se k tomu nevztahuje, bereme teď rozdělení náhodných veličin. Zkusila jsem to dosadit do vzorce

$Z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ ale nemůžu se dostat k žádnému z požadovaných výsledků

Vyberte jednu odpověď

a. 256,45

b. 233,55

c. 265,25

d. 262,82

e. 266,45

Počítám takto: $0,9=\frac{x-250}{10}$ a vyjde mi x=259, což není dobře.

Stýv · 14. 04. 2010 00:37

co je to Z v tom vzorci? jak tvůj postup zohledňuje fakt, že jde o normální rozdělení?

Romajzl · 14. 04. 2010 01:05

↑ Stýv:

Já nejsem přebornice na matiku, pouze se snažím najít vzorec, do kterého můžu dosadit. Mám na výběr mezi normálním, stejnoměrným, poissonovým a binomickým rozdělením, někam to musím napsasovat. A jelikož je tam ta směrodatná odchylka, tak tam podle mě může být jen to normální, ale co dál? To Z je transformovaná veličina.

Stýv · 14. 04. 2010 13:03

náhodně dosazovat do vzorců a doufat ve správný výsledek - to by opravdu nešlo. je třeba přemýšlet o tom, co a proč dělám.
co víme: hmotnost X má rozdělení N(250,10^2)
co nás zajímá: x takové, že P(X<x)=0,9

kvantily rozdělení N(250,100) bysme v tabulkách hledali marně, takže si musíme rovnici trochu (ekvivalentně) upravit:
$P(\frac{X-250}{10}<\frac{x-250}{10})=0,9$
víme, že veličina $\frac{X-250}{10}$ má rozdělení N(0,1), tedy
$0,9=P(\frac{X-250}{10}<\frac{x-250}{10})=\Phi(\frac{x-250}{10})$
$\Phi^{-1}(0,9)=\frac{x-250}{10}$
$x=10\Phi^{-1}(0,9)+250\dot=(10 * 1.281552) + 250 = 262.81552$

Romajzl · 14. 04. 2010 23:10

↑ Stýv:

No, tak to je tedy síla. Na to bych nepřišla ani za milion. S žádným Phi jsem se ve skriptech nesetkala. No, myslím, že nám tenhle příklad dala paní profesorka schválně, aby nikdo neměl plný počet bodů. Myslela jsem, že řešení bude jednodušší. Díky moc za ochotu.

Stýv · 14. 04. 2010 23:12

$\Phi$ je tradiční označení distribuční funkce normovanýho normálního rozdělení

Romajzl · 14. 04. 2010 23:26

↑ Stýv:

Aha, tak ve skriptech použili označení F. No jo, každý to značí jinak a pak je v tom guláš.

Romajzl

↑ Romajzl:

Proč je ta distribuční funkce na -1, a jak jsi došel k tomu číslu 1,28...?

jarrro · 15. 04. 2010 16:35

$f\left(\text{vyraz}\right)=\text{daco}\Leftrightarrow \text{vyraz}=f^{-1}\left(\text{daco}\right)$

Romajzl

↑ jarrro:

Tak teď jsem vedle jak ta jedle. A kolik je to f? Co je to daco?

jarrro · 15. 04. 2010 17:54 — Editoval jarrro (15. 04. 2010 17:57)

↑ Romajzl:f je nejaká funkcia jedno aká len nech je aspoň na nejakom intervale prostá napr.
$\sin{\left(x^{100}\right)}=\frac{1}{20}\nlx^{100}=\mathrm{arcsin}{\left(\frac{1}{20}\right)}$

Romajzl · 15. 04. 2010 18:04

↑ jarrro:

Já jsem opravdu v matematice laik. Byl bys, prosím, tak hodný a vysvětlit mi to konkrétně na tom mém příkladu jak se došlo k tomu číslu 1,28..... ?

jarrro · 15. 04. 2010 18:10 — Editoval jarrro (15. 04. 2010 18:19)

to je približná hodnota fcie $\Phi^{-1}$ v bode 0.9

Stýv · 15. 04. 2010 18:18

není to hodnota distr. fce, ale kvantil. najde se v tabulkách

jarrro · 15. 04. 2010 18:20

hej pomýlil som sa napísal som distribučnej ,ale myslel som k nej inverznú

Romajzl · 15. 04. 2010 18:22

↑ Stýv:

Dívala jsem se do tabulky normovaného normálního rozdělení N(0,1), ale tam žádná hodnota 1,28... není. Tak jaké tabulky to, prosím, jsou?

Stýv · 15. 04. 2010 18:30

musíš hledat v tabulce kvantilů, nikoli distr. fce

Romajzl · 15. 04. 2010 18:40

↑ Stýv:

Super, mockráte děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2010 23:51

rozdělení náhodné veličiny

#2 13. 04. 2010 23:59 — Editoval Romajzl (14. 04. 2010 00:17)

Re: rozdělení náhodné veličiny

#3 14. 04. 2010 00:05

Re: rozdělení náhodné veličiny

#4 14. 04. 2010 00:11

Re: rozdělení náhodné veličiny

#5 14. 04. 2010 00:34 — Editoval Romajzl (14. 04. 2010 00:35)

Re: rozdělení náhodné veličiny

#6 14. 04. 2010 00:37

Re: rozdělení náhodné veličiny

#7 14. 04. 2010 01:05

Re: rozdělení náhodné veličiny

#8 14. 04. 2010 13:03

Re: rozdělení náhodné veličiny

#9 14. 04. 2010 23:10

Re: rozdělení náhodné veličiny

#10 14. 04. 2010 23:12

Re: rozdělení náhodné veličiny

#11 14. 04. 2010 23:26

Re: rozdělení náhodné veličiny

#12 15. 04. 2010 15:38 — Editoval Romajzl (15. 04. 2010 15:38)

Re: rozdělení náhodné veličiny

#13 15. 04. 2010 16:35

Re: rozdělení náhodné veličiny

#14 15. 04. 2010 17:09 — Editoval Romajzl (15. 04. 2010 17:09)

Re: rozdělení náhodné veličiny

#15 15. 04. 2010 17:54 — Editoval jarrro (15. 04. 2010 17:57)

Re: rozdělení náhodné veličiny

#16 15. 04. 2010 18:04

Re: rozdělení náhodné veličiny

#17 15. 04. 2010 18:10 — Editoval jarrro (15. 04. 2010 18:19)

Re: rozdělení náhodné veličiny

#18 15. 04. 2010 18:18

Re: rozdělení náhodné veličiny

#19 15. 04. 2010 18:20

Re: rozdělení náhodné veličiny

#20 15. 04. 2010 18:22

Re: rozdělení náhodné veličiny

#21 15. 04. 2010 18:30

Re: rozdělení náhodné veličiny

#22 15. 04. 2010 18:40

Re: rozdělení náhodné veličiny

Zápatí