Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ kacenace:Naťuknout mohou i tyto stránky :
http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matemat … erbola.pdf
Offline
no to je moc hezky udělaný, akorát že tomu ani trochu nerozumim a nevím jak to použiju do svých příkladů. :-(
třeba u toho prvního, když mám zadaný střed, a, a bod, tak tu rovnici dohromady dám, ale to "e" mě tam mate. nevím jak to mám dosadit a jestli k tomu ještě musím něco vypočítat... :-(
Offline
↑ kacenace:
na str. 5 v odkazu od Ivany je takový obrázek hyperboly s vyznačením všeho, co je podstatné. Na obrázku nájdeš pravoúhlý trojuhelník s přeponou e, jedna odvěsná je a, druhá b. A z toho vypočteš hodnotu b, kterou pak použiješ do rovnice hyperboly atd.
Offline
↑ kacenace:
Př-1)
To e tam máš proto, abys určil b
platí:
Rovnice hyperboly rovnoběžná s osou x:
Rovnice hyperboly rovnoběžná s osou y
Offline
já jsem blbá! nechápu proč z toho furt tvořim obecnou rovnici a divim se, že mi z toho lezou velký čísla! ach jo.
takže tenhle krok jsem zvládla, ale ted vůbec netuším, jak se dostanu k těm ohniskům...
když je rovnoběžná s x, tak mi vyjde: E(-8;-2) f(18;-2)
a když s y tak: E(5;-15) F(5;11) ???
a nebo je to přesně opačně a já si to už jdu hodit...
Offline
↑ Chrpa:jsem si včera ani nevšimla, že je tu odpověď, takže díky. a můžu se ještě zeptat?
ta 2 mi vyšla takhle:
S [-2;-1]
a = 3
b = 4
E [-2;-6]
F [-2;4]
ale za boha nevim jak určím se kterou osou je rovnoběžná a souřadnice hl. vrcholů...
u 2b zase nemůžu přijít na to, jak vytvořim rovnici přímky... všechno se mi to motá :(
Offline
↑ kacenace:
2b)
Přímka bude procházet body A, B
směrový vektor A-B=(3;3) =(1; )
normálový vektor přímky (1; -1)
Rovnice bude mít tvar:
x-y+c=0 dosadíš jeden z bodů buď A nebo B a dpočteš c
Po dosazení bodu A (jeho souřadnic)
4-1+c=0
c=-3
Rovnice přímky bude:
- dosadíš do rovnice hyperboly a vypočítáš zdamají a kolik společných bodů
- nemá řešení
Offline
↑ kacenace:
Př.3)
Hyperbola:
Přímka:
za x a y dosadíme do rovnice hyperboly a zjistíme průsečík(y)
Nejdříve si x a y upravíme:
Dosadíme do rovnice hyperboly:
Nyní zpátky dosarím do rovnice přímky a dopočtu souřadnice průsečíku.
Pro
Pro
Průsečíky přímky s hyperbolou mají souřadnice:
Offline
↑ kacenace:
Př.4)
Hyperbola:
Přímka:
vyjádřím si y a dosadím do rovnice hyperboly
toto dosadím do rovnice hyperboly a zjistím vzájemnou polohu.
Tato kvadratická rovnice má jedno řešení to znamená , že přímka je tečnou hyperboly.
Dopočítáme y-0vou souřadnici bodu dotyku:
Bod dotyku má souřadnice:
Určení zda přímka není rovnoběžná s jednou asymptotou:
Pro rovnice asymptot platí:
1) pokud je hlavní osa rovnoběžná s osou x (náš případ)
protože střed naší hyperboly je a
- po úpravě:
Ani jedna asymptota není rovnoběžná s uvedenou přímkou.
PS: Aby byla rovnoběžná pak by přímka musela mít rovnici:
1)
2)
Obrázek:
PS: Přímka nemůže být rovnoběžná ani s jednou asymptotou i z toho důvodu,
protože je tečnou hyperboly. Mohla by být totožná s asymptotou.
Offline
↑ kacenace:
1) Že x = 9/2 jsem určil tak, že jsem řešil tuto kvadratickou rovnici.
2) Že střed je jde určit z rovnice hyperboly, protože rovnice má jen kvadratické členy
u x resp. y tedy Rovnice je:
Offline
↑ kacenace:
Př.5)
Rovnice hyperboly dle zadání bude vypadat takto:
- za x a y dosadíme souřadnice bodu H(-1; -2)- bod leží na hyperbole.
Rovnice hyperboly:
-
Offline
↑ kacenace:
Př.7)
- toto dosadíme do rovnice hyperboly
aby přímka s hyperbolou měla 1 společný bod pak
Diskriminant této kvadratické rovnice musí být 0 tedy:
Parametr k je jak výše uvedeno.
Můžeme dopočítat rovnice přímek:(dosazením za k do rovnice přímky)
1)
2)
Obrázek:
Offline