Matematické Fórum

Janushe

Potrebovala bych pomoc s resenim techto rovnic...bude netusim jak na to. A poprosila bych zasilat odpovedi na mail. Dekuju:)

x^2/y+y^2/x=12
1/x+ 1/y= 1/3

musixx · 27. 03. 2010 14:03

Zřejmě $x\neq0$ a $y\neq0$ . Obě rovnice vynásobme $xy$ , druhou navíc ještě 36. Máme tedy
$x^3+y^3=12xy\nl36x+36y=12xy$ ,
odkud
$x^3+y^3=36(x+y)$ ,
tedy
$(x+y)(x^2-xy+y^2)=36(x+y)$ ,
odkud
$(x+y)(x^2-xy+y^2-36)=0$ .

$x=-y$ zřejmě nevyhovuje, tedy zbývá $x^2-xy+y^2-36=0$ , odkud s použitím $\frac1y=\frac13-\frac1x$ máme
$x^2-x\cdot\frac{3x}{x-3}+\frac{9x^2}{(x-3)^2}-36=0$ ,
odkud roznásobením
$(x-6)^2(x^2+3x-9)=0$ .

Když je $x=6$ , pak $y=\frac{3x}{x-3}=6$ . Pokud tě zajímají i ryze komplexní řešení pocházející z $x^2+3x-9=0$ , tak to si jistě již dopočítáš sama.

Janushe · 27. 03. 2010 19:38

jee diky moc za pomoc, akorat moc nechapu jak pak delis celou rovnici 36(x+y) a vlastne se tam jenom odecte ta 36 a co s tim x+y?

teolog · 27. 03. 2010 19:49

↑ Janushe:
On odečetl celou pravou stranu 36(x+y), vpravo dostal nulu a na levé straně vytknul (x+y).

gadgetka · 27. 03. 2010 19:50

vše si převeď na levou stranu a vytkni (x+y), pak ti to bude jasné. :)

Janushe · 12. 04. 2010 22:10

a muzu se jeste zeptat jak potom co jsem dostadila za y my vzniklo (x-6)^2(x^2+3x-9)=0. ? Snazila jsem se to spocitat ale nejak mi to nevychazi:-/ Dekuju

jelena · 12. 04. 2010 23:01

↑ Janushe:

Zdravím,

součín závorek je nulový, pokud alespoň jedna ze závorek je nulová.

(x-6)^2=0 nebo (x^2+3x-9)=0 To už se dořeší.

Tvrzení kolegy ↑ musixx: o "ryze komplexním řešení" je trochu odvažné, myslím, že takové řešení z rovnice (x^2+3x-9)=0 nevznikne.

Stejná soustava se řešila zde.

Janushe · 12. 04. 2010 23:11

Dekuji za odpoved ale ja mam problem s tim ze nechapu jak po roznasobeni rovnice kde dostanu x na 4 apod. Mi vznikne to ( x-6) na 2 atd

Tychi · 12. 04. 2010 23:17

↑ Janushe:Nejspíš musíš najít nějaký kořen (6) toho polynomu čtvrtého stupně, pak kořenovým činitelem polynom vydělit a dostaneš (x-6)(..). Když to se zbytkem (polynom třetího stupně) zkusíš znovu, tak dostaneš po vydělení (x-6)(x-6)(...).

Janushe · 12. 04. 2010 23:21

Jenze ja tam koren 6 nemam. Po roznasobeni mi vyjde:

x^4-9x^3-9x^2+216x-324=0

Tychi · 12. 04. 2010 23:40

↑ Janushe:A tento polynom kořen 6 má. Jak to uvidět ti bude muset poradit někdo jiný.

jelena · 14. 04. 2010 00:23

↑ Janushe:

rozklad se mi zdá trochu těžkopadný, ale je to jedna z variant (po převedení na společného jmenovatele):

$\boxed{x^2(x-3)^2-3x^2(x-3)}+\boxed{9x^2-36(x-3)^2}=x^2(x-3)(x-3-3)+9(x^2-4(x-3)^2)=\nl=x^2(x-3)(x-6)+9((x-2(x-3))(x+2(x-3))=x^2(x-3)(x-6)+9(-x+6)(3x-6)=\nl=(x-6)(x^2(x-3)-27(x-2))=(x-6)(x^3-3x^2-27x+54)=\nl=(x-6)(x^3-36x-3x^2+9x+54)=(x-6)(x(x^2-36)-3(x^2+3x-18))=\ldots$

možna někdo z kolegů vymyslí něco hezčího, děkuji :-)

Janushe · 14. 04. 2010 14:18

Dekuji za pomoc:)

gabrielka75 · 14. 04. 2010 17:18

ahoj nevíte jak se počítá tahle soustava rovnic?
4xNA DRUHOU-5YNA DRUHOU=16
3XNA DRUHOU+2YNA DRUHOU=35
MOC DĚKUJU

jelena · 14. 04. 2010 17:38

↑ gabrielka75:

Zdravím,

kolega Stýv to ví, kolegovi děkuji.

A pokračuj ve svém tématu, prosím. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2010 13:45 — Editoval Janushe (27. 03. 2010 13:45)

Soustava rovnic

#2 27. 03. 2010 14:03

Re: Soustava rovnic

#3 27. 03. 2010 19:38

Re: Soustava rovnic

#4 27. 03. 2010 19:49

Re: Soustava rovnic

#5 27. 03. 2010 19:50

Re: Soustava rovnic

#6 12. 04. 2010 22:10

Re: Soustava rovnic

#7 12. 04. 2010 23:01

Re: Soustava rovnic

#8 12. 04. 2010 23:11

Re: Soustava rovnic

#9 12. 04. 2010 23:17

Re: Soustava rovnic

#10 12. 04. 2010 23:21

Re: Soustava rovnic

#11 12. 04. 2010 23:40

Re: Soustava rovnic

#12 14. 04. 2010 00:23

Re: Soustava rovnic

#13 14. 04. 2010 14:18

Re: Soustava rovnic

#14 14. 04. 2010 17:18

Re: Soustava rovnic

#15 14. 04. 2010 17:38

Re: Soustava rovnic

Zápatí