Matematické Fórum

Zdravím, mám prosbu, nevím si rady se 2 příklady. Princip chápu, ale nemohu se dopracovat ke správnému výsledku, asi neumím počítat soustavu 4 rovnic o 4 neznámých, vycházej mi samé nesmysly:-(

Zadání: Rozhodněte, zda vektor w je lineární kombinací vektorů a, b, c, d

Př. 1) w = (-6;8;3;-2), a = (0;5;-1;3), b = (1;0;2;0), c = (5;-2;-3;1), d = (-1;2;1;2)

Počítáme to (abych to pochopil:-) pomocí koeficientů c1, c2, c3, c4, (někdo používá např. A,B,C,D) tj.:
c1a + c2b + c3c + c4d = w
dostávám následujcíí 4 soustavy rovnic o 4 neznámých:

          c2 + 5c3 - c4 = -6
5c1          - 2c3 + 2c4 = 8
-c1 + 2c2 - 3c3 + c4 = 3
3c1          + c3 + 2c4 = -2
-------------------------------
a nejsem schopnej se dobrat tohoto výsledku:  [w = 2a + b - 2c - 3d] tedy c1 = 2, c2 = 1, c3 = -2, c4 = -3


Př. 2) w = (-9;-1;-6;-5), a = (5;3;-2;1), b = (2;0;0;-3), c = (4;1;3;2), d = (6;1;-5;-6)
stejným způsobem jako výše dostáván následující 4 soustavy:

5c1 + 2c2 + 4c3 + 6c4 = -9
3c1          + c3 + c4 = -1
-2c1         + 3c3 - 5c4 = -6
c1 - 3c2 + 2c3 - 6c4 = -5
-------------------------------
zde je výsledek: [w = a + 2b - 3c - d] tedy c1 = 1, c2 = 2, c3 = -3, c4 = -1

Prosím o postup, jak toho výsledku dobrat. Díky moc