Matematické Fórum

jannie · 13. 01. 2010 11:44

máme za úkol rozhodnout, zda zadaná fce je přímka, parabola, hyperbola, exponenciala

1) přímku poznám

2) parabolu označím, pokud vidím kvadratickou funkci

3) hyperbolu označím, pokud vidím lineárně lomenou fci

4) exponencielu - pokud vidim e^x

doplnite mě ještě, jako mohu lépe poznat typy grafu? Děkuji.

Cheop · 13. 01. 2010 11:52 — Editoval Cheop (13. 01. 2010 11:58)

↑ jannie:
A co je toto za křivku?
$x^2-y^2-x+y+2=0$
a tahle:
$x^2+y^2-x+y-2=0$

Wotton · 13. 01. 2010 11:56

↑ Cheop:
To už seš v analytický geometrii, ne? Mám dojem, že na to se ↑ jannie: neptala.

Ostatně to není ani funkce!

jannie · 13. 01. 2010 11:57 — Editoval jannie (13. 01. 2010 11:59)

↑ Cheop:

aha, takze to nebude tak jednoduche :(

bude asi třeba nad tim trochu víc zapřemýšlet a zkusit si to představit (i když to mi právě dělá docela problém)
když u toho bude například odmocnina nebo abs. hodnota. lecos se tím mění...

Cheop · 13. 01. 2010 11:59

↑ Wotton:
Asi ano

jelena · 13. 01. 2010 13:24

Zdravím vás,

jelikož kolegyňka jannie přispívá do témat VŠ, tak bych si troufla uvést i příklad funkce, kde sice jsou dokonce 2 kvadratické, ale po úpravě z toho je něco jiného (v odkazovaném tématu jsme ovšem úpravu neřešili, i tak byl to dosti náročný problém). Také je potřeba uvažovat, že úprava obvykle nebyvá ekvivalentní, proto je nutné dohlednout, jak úprava ovlivní def. obor apod.

Nebo funkce $y=e^x-e^x$ není funkce exponenciální.

Je možné, že jannie má daleko hezčí příklady funkcí, u kterých se vyžaduje úprava - děkuji, pokud některá zde bude umístěna.

zdenek1 · 13. 01. 2010 14:07

↑ Wotton:
Dobře, to co uvedl ↑ Cheop: nebyly funkce, ale co třeba toto
$y=x+\frac1x$

Wotton · 13. 01. 2010 14:19

↑ zdenek1:

To už vyhovuje tomu co napsala ↑ jannie: v prvním příspěvku:

jannie napsal(a):
3) hyperbolu označím, pokud vidím lineárně lomenou fci

zdenek1 · 13. 01. 2010 14:26

↑ Wotton:
Jenže toto není lineáně lomená funkce.

Wotton · 13. 01. 2010 14:37

↑ zdenek1:
Ano, není to lineárně lomená funkce, ale je v ní obsažena (takže ji vidím). Netvrdím že to je korektní zdůvodnění, narazí to například u funkce $y=x^2+\frac 1x$ kdy by to musela být parabola i hyperbola.

jelena · 13. 01. 2010 21:15

Pro kolegy Wottona a Zdeňka - nemám v plánu přerušovat vaši odbornou debatu.

Já z toho všeho vyvodim jen - pokud kolegyňka sem umístí nějaké příklady funkcí, co má v zadání, včetně originálního textu zadání - tak to velmi usnadní celé rozhodování. Kolegyňce děkuji za námahu.

jannie · 24. 04. 2010 12:39 — Editoval jannie (24. 04. 2010 12:50)

↑ jelena:

Omlouvám se za prodlevu.

Zadání je:
Určete, zda grafem funkce je parabola, hyperbola či exponenciála, přičemž to nemusí být ani jedno.

Byl zde například příklad :) ...

f(x)= x^2 +5*sqrt(x) - // sqrt - odmocnina . označila jsem parabolu a bylo to špatně
nebo f(x)= x^2 + 3* abs(x) //abs - absolutní hodnota . taktéž jsem označila parabolu, opět špatně

nebo 7*cosh(x) také není parabola...

jelena · 24. 04. 2010 17:43

↑ jannie:

Zdravím a děkuji za upořesnění.

Je to tak - parabola má být jednoznačně zapsána jak analytický, tak i tomu odpovídajícím grafem. Pokud je zápisem paraboly je taková forma:

$f(x)=a(x+b)^2+c$ , nebo tak, jak je parabola definována v analytice.

Případně (ale to nejsem úplně jistá)

$f(x)=a(x+b)^{\text{"suda kladna mocnina"}}+c$ ,

tak z těch zápisů, jak uvádiš, parabolu nevyrobíme. V obou případech půjde o součet paraboly s takovou funkci, která výsledek zcela přemění. Pokud by bylo násobení "paraboly" konstantou, součet s lineární (to je myslím všechno - kolegové?), tak zůstává parabola, ale jinak ne.

jannie napsal(a):
7*cosh(x) také není parabola...

tvrdá realita, co se dá dělat, ale můžeme potěšit našeho obdivuhodného Mariana, že taková funkce se vyskytla v tématech SŠ.

Je možné, že od kolegů se dostane více srozumitelného zdůvodnění (to je tak psano od sousedovic stodoly - kde je má pohadková zima?...)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2010 11:44

určení typu grafu

#2 13. 01. 2010 11:52 — Editoval Cheop (13. 01. 2010 11:58)

Re: určení typu grafu

#3 13. 01. 2010 11:56

Re: určení typu grafu

#4 13. 01. 2010 11:57 — Editoval jannie (13. 01. 2010 11:59)

Re: určení typu grafu

#5 13. 01. 2010 11:59

Re: určení typu grafu

#6 13. 01. 2010 13:24

Re: určení typu grafu

#7 13. 01. 2010 14:07

Re: určení typu grafu

#8 13. 01. 2010 14:19

Re: určení typu grafu

jannie napsal(a):

#9 13. 01. 2010 14:26

Re: určení typu grafu

#10 13. 01. 2010 14:37

Re: určení typu grafu

#11 13. 01. 2010 21:15

Re: určení typu grafu

#12 24. 04. 2010 12:39 — Editoval jannie (24. 04. 2010 12:50)

Re: určení typu grafu

#13 24. 04. 2010 17:43

Re: určení typu grafu

jannie napsal(a):

Zápatí